Sonderfälle bei der Spaterzeugung
Sonderfälle untersuchen
In der Regel spannen 3 Vektoren einen Spat auf. Das Applet zeigt einen solchen Regelfall.
Zum Herunterladen: spat1.ggb
Aufgabe 1: Sonderfälle
(a) Betrachte folgende Fälle. Wähle jeweils passende Koordinaten und gib sie im Applet ein. Beschreibe was hier "sonderbar" ist.
- $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$
- $\vec{w} = \vec{u} - \vec{v}$
- $\vec{v} = \vec{u} + 2\vec{w}$
- $\vec{u} = 2\vec{v} - 3\vec{w}$
- $\vec{u} = 2\vec{v} - 3\vec{w}$
- $\vec{w} = \vec{u} + 0\vec{v}$
(b) Konstruiere selbst weitere Sonderfälle, die nicht zu einem spat führen.
Aufgabe 2: Regelfälle
(a) Betrachte den folgenden Fall. Begründe, warum man bei diesen Vektoren einen Spat erhält. Probiere es anschließend im Applet aus.
$\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right)$
(b) Was unterscheidet den Regelfall vom Sonderfall? Formuliere eine Bedingung, die im Regelfall erfüllt sein muss.
