Ebene

Die Nivellierungsebene mit Ebenengleichungen beschreiben

Die Eckpunkte des Grundstücks sind bekannt:

• $P1(3|-1|1.25)$
• $P2(2|0|1)$
• $P3(1|0|1.25)$
• $P4(1|2|0.5)$
• $P5(0|3|0)$
• $P6(0|0|1.5)$
• $P7(-1|-1|2.25)$
• $P8(0|-1|2)$
• $P9(0|-2|2.5)$
• $P10(1|-3|2.5)$
• $P11(1|-2|2.25)$

Als Nivellierungspunkte dienen die Punkte $P2$, $P5$ und $P6$. Diese drei Punkte legen die Bezugsebene $E$ fest, in der das gesamte Grundstück nach der Nivellierung liegen soll.

Mit diesen Daten und Vorgaben lässt sich die Ebene $E$ mit Hilfe einer Ebenengleichung beschreiben.

Aufgabe

Begründe, dass die Ebene $E$ sich mit der folgenden Ebenengleichung beschreiben lässt:

$E: \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1.5 \end{array}\right) \right] \cdot \left(\begin{array}{c} 1.5 \\ 3 \\ 6 \end{array}\right) = 0$