Erkundung - Berechnungen an Pyramiden
Die Glaspyramide im Louvre
Kennst du die Glaspyramide im Innenhof des Louvre in Paris? Sie dient als Eingang in das berühmte Museum.
Hier noch ein Foto vom Bau der Pyramide.
Bei der Planung dieser Pyramide mussten zahlreiche Berechnungen durchgeführt werden, u.a. die Berechnung der Länge der vier Kanten vom Pyramidenboden zur Pyramidenspitze. Diese Berechnung soll hier nochmal durchgeführt werden. Hier einige Daten zur Pyramide:
- Länge / Breite der Grundfläche: 35.42 m
- Höhe der Pyramide: 21.64 m
- Gewicht der Pyramide: ca. 180 t
Für unsere Berechnungen benutzen wir vereinfachte Daten:
- Länge / Breite der Grundfläche: 5 Einheiten (1 Einheit entspricht ca. 7 m)
- Höhe der Pyramide: 3 Einheiten (1 Einheit entspricht ca. 7 m)
Aufgabe 1
Mache dich mit den Ausmaßen der Pyramide vertraut. Bestimme hierzu die Koordinaten der Punkte $A$, $B$, $C$, $D$, $F$ und $S$.
Zum Herunterladen: pyramide1.ggb
Die Kantenlänge der Pyramide berechnen
Zur Berechnung der Kantenlängen der Pyramide betrachten wir die Vektoren, die von den Ecken der Grundfläche zur Pyramidenspitze führen.
Da alle Pyramidenkanten gleich lang sind, reicht es, wenn man die Länge des Vektorpfeils von $\vec{v} = \overrightarrow{ DS }$ bestimmt.
Das Problem: Die Länge des Vektorpfeils von $\vec{v} = \overrightarrow{ DS }$ soll bestimmt werden.
Beim Problemlösen ist es oft günstig, sich zunächst eine Strategie zu überlegen. Wenn die Strategie zielführend ist, dann kann man sie schrittweise umsetzen, um zur Lösung des Problems zu gelangen. Im Nachgang sollte mansich die Strategie noch einmal ansehen: War sie gut? Welche Schritte waren vielleicht nicht zielführend?
Die folgende Animation hilft dir, eine passende Strategie zu finden.
Zum Herunterladen: betragvektor1.ggb
Aufgabe 2
Entwickle eine Strategie, um die gesuchte Kantenlänge zu bestimmen. Hier einige Tipps zum Vorgehen:
- Mache dir eine eigene Skizze.
- Markiere in der Skizze die Größen, die du kennst und die Größe, die du suchst.
- Überlege, welcher Satz aus der Mittelstufengeometrie hier weiterhelfen könnte.
- Mache dir nochmal die Voraussetzungen dieses Satzes klar.
Versuche, möglichst selbstständig das Problem zu lösen. Wenn das nicht klappt, dann benutze die folgenden Tipps:
Benutze den Satz des Pythagoras.
Der Satz des Pythagoras besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: Wenn $a$ und $b$ die Längen der Kathetenseiten sind und $c$ die Länge der Hypotenuse (das ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel), dann gilt $a^2 + b^2 = c^2$.
Im vorliegenden Fall muss man erst eine Hilfsgröße bestimmen, um zum Ziel zu kommen. In der Animation sind daher zwei rechtwinklige Dreiecke zu sehen. Überlege, mit welchem Dreieck du welche Streckenlänge bestimmen kann.
Beginne mit dem blau dargestellten Dreieck und berechne die Hypotenuse dieses Dreiecks (das ist die längste Seite). Benutze das Ergebnis, um in dem rot dargestellten Dreieck die gesuchte Länge zu bestimmen.
Quellen
- [1]: Glaspyramide im Louvre - Urheber: Darafsh - Lizenz: Creative Commons BY-SA 3.0
- [2]: Bau der Pyramide im Louvre - Urheber: Joseolgon - Lizenz: Creative Commons BY-SA 3.0
- [3]: Satz des Pythagoras - Urheber: Petrus3743 - Lizenz: Creative Commons BY-SA 4.0
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