Übungen - Ortsvektoren

Aufgabe 1 - Ortsvektoren bestimmen

In dieser Aufgabe sollst du - analog zu den Fensterberechnungen im vorletzten Abschnitt - die Koordinaten von Punkten mit Hilfe von Ortsvektoren bestimmen.

Betrachte noch einmal die Glaspyramide im Innenhof des Louvre. Die Pyramidenseiten sind hier mit Querstreben in einzelne Fensterelemente aufgeteilt.

Wir integrieren diese Querstreben in unser Pyramidenmodell, betrachten aber nur wenige Streben - so, wie in der kleinen Pyramide in der Abbildung.

Quelle: pyramide6.ggb

(a) Die Punkte $E, F, G$, bzw. $H, I, J$ bzw. $K, L, M$ teilen die jeweilgen Strecken in 4 gleich lange Teile. Bestimme mit dieser Information die Koordinaten dieser Punkte, indem du die zugehörigen Ortsvektoren mit geeigneten Linearkombinationen aus bekannten Vektoren berechnest.

(b) Die Punkte $N$, $P$ und $Q$ teilen die jeweilgen Streben auch in gleich lange Teile. Das sieht man im Modell. Begründen lässt sich das z.B. mit Hilfe von Strahlensätzen. Nutze diese Eigenschaft, um auch die Koordinaten dieser Punkte zu bestimmen.

(c) Begründe mit Hilfe geeigneter Vektoren, dass die Querstreben jeweils parallel verlaufen.