Strukturierung
Aufgabe 1
Der Laserschweißer hat bereits ein Parellogramm entlang der blauen Vektoren geschweißt. Nun sollen noch die Diagonalen folgen:
(a) Ermittle die Einträge der Vektoren $\vec{s}$ und $\vec{d}$, die die roten Nähte beschreiben. Achte genau auf die Orientierung der Vektoren.
(b) Einen der roten Vektoren könnte man als Summe der beiden blauen Vektoren bezeichnen, den anderen als deren Differenz. Begründe diese beiden Aussagen.
(c) Vervollständige die folgenden Sätze:
- Zwei Vektoren werden rechnerisch addiert, indem man ... Anschaulich bedeutet die Addition, dass die Pfeile ...
- Zwei Vektoren werden rechnerisch subtrahiert, indem man ... Anschaulich bedeutet die Subtraktion, dass ...
Aufgabe 2
(a) Zeichne jeweils die Vektoren auf Karopapier (außer iii) und ermittle zeichnerisch und rechnerisch die Ergebnisvektoren.
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
- $\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
- $\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}$
(b) Der Nullvektor $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ bzw. $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ ist ein besonderer Vektor. Erkläre an Beispielen, was damit gemeint ist.
Aufgabe 3
Jan behauptet, die Vektoraddition und Vektorsubtraktion seien miteinander verwandt. Dazu hat er die folgende Skizze erstellt.
Erkläre, was Jan mit seiner Aussage meint.
Aufgabe 4
„Es ist ein Unterschied, ob man $\vec{a}-\vec{b}$ rechnet oder $\vec{b}-\vec{a}$.“ – Belege diese Aussage mit einem Beispiel. Untersuche, worin sich die beiden Ergebnisvektoren unterscheiden und gleichen.
Für Schnellere: Es gibt Sonderfälle, in denen es keinen Unterschied macht. Gib solche Fälle an.
Aufgabe 5
Trage dein bislang erworbenes Wissen in den Wissensspeicher ein.
