Anwendung auf die Halfpipe

Das Profil einer Halfpipe beschreiben

Mit Hilfe der Ableitungsfunktionen kannst du jetzt das Steigungsprofil von Halfpipes, die mit Potenzfunktionen modelliert sind, exakt beschreiben.

Zum Herunterladen: profilhalfpipe.ggb

Aufgabe 1

Betrachte den Fall $n = 2$ (d.h. die Potenzfunktion $f(x) = x^2$). Benutze die Ableitungsfunktion $f'(x)$, um die Steigungen für $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs) zu berechnen.

Aufgabe 2

Führe analoge Berechnungen wie in Aufgabe 1 für die Fälle $n = 3$, $n = 4$, $n = 5$ und $n = 6$ durch.

Aufgabe 3

Für welche Potenzfunktion ist die Steigung am oberen Ende genau $256$-mal so groß wie in der Mitte?