Bestimmung von Ableitungsfunktionen

Eine Ableitungsfunktion mit Regeln bestimmen

Es ist oft sehr aufwendig, eine Ableitungsfunktion mithilfe der Definition der Ableitung zu bestimmen. Hier noch einmal eine Kurzübersicht zu diesem Prozess für die Funktion $f$ mit $f(x) = x^2$.

$\begin{array}{ccl} m(x, x+h) & = & \displaystyle{\frac{f(x+h) - f(x)}{h}} = 2x + h\\ \downarrow & h \rightarrow 0 & \\ f'(x) & = & 2x \end{array}$

Mit Ableitungsregeln geht das viel schneller. Man muss nur die für die gegebene Funktion passenden Regeln kennen.

$\begin{array}{cl} f(x) = x^2 & \text{Ausgangsfunktion} \\ \downarrow & \text{Ableitungsregeln} \\ f'(x) = 2x & \text{Ableitungsfunktion} \end{array}$

Ziel dieses Abschnitts ist es, erste Regeln Bestimmung von Ableitungsfunktionen zusammenzustellen.

Wissensspeicher

Die Ergebnisse dieses Abschnittes solltest du dir unbedingt aufschreiben; die Ableitungsregeln wirst du nämlich noch ganz oft benötigen. Du kannst zum Sichern der Regeln den folgenden Wissensspeicher nutzen.