Experimente

Zufluss und Abfluss untersuchen

Wir betrachten ein Zufluss-Abfluss-System, bei dem man den Zu- und Abfluss regeln kann.

In der Animation wird ein solches Zufluss-Abfluss-System simuliert.

• Der aktuelle Bestand $V(t)$ wird im oberen Fenster angezeigt - zum einen mit Hilfe eines "Füllstandsbalkens", zum anderen mit einem Punkt im daneben angeodneten Koordinatensystem.
• Im unteren Fenster kann man die momentane Zuflussrate $z(t)$ einstellen. Wir fassen dabei den Zu- und Abfluss zu einer Größe zusammen. $z(t)$ ist positiv (negativ), wenn der aktuelle Zufluss größer (bzw. kleiner) als der Abfluss ist. Die Zuflussrate $z(t)$ beschreibt somit den momentanen Gesamtzufluss im System pro Zeiteinheit.
• Mit den [Init]-Button kann man das System in den Ausgangszustand versetzen. In diesem Zustand kann man den Ausgangsbestand festlegen mit den Alternativen v(oll), (h)albvoll und l(eer).
• Im Ausgangszustand kann man auch den Änderungsregeler (blauer Punkt im unteren Fenster) in eine Ausgangsposition bringen.
• Wenn man jetzt den [Start]-Button drückt, dann beginnt der Zufluss-Abfluss-Prozess. Während des Prozesses kann man die momentane Zuflussrate mit dem Änderungsregler dynamisch verändern.
• Beachte: Die Animation kann durch weitere Prozesse, die im Rechner ablaufen, gestört werden. Du musst ggf. den Prozess neu starten.

Zum Herunterladen: zuflussabfluss1.ggb

Aufgabe 1

Wir gehen hier davon aus, dass das Zufluss-Abfluss-System ein regelbares Wasserreservoir beschreibt. Untersuche folgende Situationen. Beschreibe und erkläre das Verhalten des Zufluss-Abfluss-Systems (ggf. auch mit konkreten Zahlenbeispielen).

• Situation 1: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Es gilt $z(t) = 0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 2: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird auf eine feste positive Zahl eingestellt, d.h. es gilt $z(t) = c$ mit $c > 0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 3: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird auf eine feste negative Zahl eingestellt, d.h. es gilt $z(t) = c$ mit $c \text{ < } 0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 4: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird zuerst auf eine feste positive Zahl eingestellt, wird dann aber im Verlauf der Zeit heruntergeregelt.
• Situation 5: ... Untersuche selbst weitere Situationen und erkläre das beobachtete Verhalten ...