Einstieg
Das Sharing-System
Wir betrachten hier noch einmal das Sharing-System aus dem letzten Kapitel.
Sharing-System: Beschreibung des Austauschprozesses
| Übergangsgraph | Übergangstabelle | Prozessmatrix | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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$P = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix}$ |
Im letzten Kapitel wurde gezeigt, dass sich die Entwicklung der Tablet-Verteilungen mit Hilfe des Matrix-Vektor-Produkts beschreiben lässt.
Sharing-System: Simulation des Austauschprozesses
| Schritte | Verteilungsvektor | Berechnung |
|---|---|---|
| $0$ | $\vec{v}_0 = \begin{pmatrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{pmatrix}$ | |
| $1$ | $\vec{v}_1 = \begin{pmatrix} 120 \\ 80 \\ 80 \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_1 = P \cdot \vec{v}_0 = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{pmatrix}$ |
| $2$ | $\vec{v}_2 = \begin{pmatrix} 132 \\ 84 \\ 84 \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_2 = P \cdot \vec{v}_1 = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 120 \\ 90 \\ 90 \end{pmatrix}$ |
| ... | ... | ... |
| $n$ | $\vec{v}_n = \cdots$ | $\vec{v}_n = P \cdot \vec{v}_{n-1} \quad$ für $n \geq 1$ |
Die Schulleitung ist besorgt:
Wenn das so weitergeht, dann werden bald keine Tablets mehr in Station B und C zur Ausleihe zur Verfgügung stehen.
Aufgabe 1
Welches Problem ist hier zu klären? Wie könnte man bei der Klärung vorgehen? Skizziere eine Lösungsstrategie.
