Erarbeitung
Zur Orientierung
Ziel ist es, Vorhersagen über die langfristige Entwicklung von Objektverteilungen bei Austauschprozessen zu treffen.
Mit ProSiTo experimentieren
Im ProSiTo sind die Daten zum Tablet-Sharing-System bereits eingegeben.
Aufgabe 1
Aktiviere mit dem Button
die Simulation.
Aktiviere wiederholt den Button [Schritt ausführen] und beobachte die Entwicklung des Verteilungsvektors.
Was fällt dabei auf? Ist die Befürchtung der Schulleitung begründet, dass es irgendwann in den Stationen B und C
keine Tablets mehr zur Ausleihe gibt?
Aufgabe 2
Untersuche systematischer die Entwicklung des Verteilungsvektors auf lange Sicht. Beginne mit verschiedenen Ausgangsverteilungen und bestimme jeweils experimentell mit ProSiTo die Grenzverteilung der Objekte. Trage die Ergebnisse in die folgende Tabelle ein. Was fällt auf? Formuliere eine Vermutung.
| Ausgangsverteilung der Objekte | Grenzverteilung der Objekte |
|---|---|
| $\vec{v}_{0} = \begin{pmatrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_{\infty} = \begin{pmatrix} \dots \\ \dots \\ \dots \end{pmatrix}$ |
| $\vec{v}_{0} = \begin{pmatrix} 200 \\ 200 \\ 200 \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_{\infty} = \begin{pmatrix} \dots \\ \dots \\ \dots \end{pmatrix}$ |
| $\vec{v}_{0} = \begin{pmatrix} 100 \\ 80 \\ 60 \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_{\infty} = \begin{pmatrix} \dots \\ \dots \\ \dots \end{pmatrix}$ |
| $\vec{v}_{0} = \begin{pmatrix} 100 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_{\infty} = \begin{pmatrix} \dots \\ \dots \\ \dots \end{pmatrix}$ |
| $\vec{v}_{0} = \begin{pmatrix} \dots \\ \dots \\ \dots \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_{\infty} = \begin{pmatrix} \dots \\ \dots \\ \dots \end{pmatrix}$ |
