Das ist die Verteilung, die man erhält, wenn die Verteilungsvektoren $\vec{v}_{n}$ sich mit wachsendem $n$ stabilisieren.

$\vec{v}_3 = P \cdot \vec{v}_2 = P \cdot (P \cdot \vec{v}_1) = P \cdot (P \cdot (P \cdot \vec{v}_0)) = (P \cdot P \cdot P) \cdot \vec{v}_0 = P^3 \cdot \vec{v}_0$

Es gilt: $\vec{v}_{\infty} = P_{\infty} \cdot \vec{v}_{0} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 50 \\ 20 \\ 30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix} $.

Der Übergangsgraph zeigt, dass jeweils ein bestimmter Anteil der Objekte vom Zustand A bzw. C in den Zustand B wechseln. Alle in Zustand B angekommenen Objekte verbleiben in diesem Zustand. Im Laufe der Simulation sammeln sich also alle Objekte im Zustand $B$.

Nein. Z.B. führt die Prozessmatrix $P = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ für die Ausgangsverteilung $\vec{v}_0 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ nicht zu einer stabilen Grenzverteilung.