Einstieg

Stabile Verteilungen beim Sharing-System

Hier noch einmal die Daten zum Sharing-System aus dem letzten Kapitel.

Übergangsgraph	Übergangstabelle	Prozessmatrix
	von A von B von C zu A $0.8$ $0.1$ $0.3$ zu B $0.1$ $0.7$ $0.1$ zu C $0.1$ $0.2$ $0.6$	$P = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix}$

Die Experimente im letzten Kapitel haben u.a. gezeigt, dass man bei diesem Austauschprozess eine stabile Grenzverteilung erhält.

Wenn man eine Grenzverteilung als Ausgangsverteilung nimmt, dann ändert sich die Verteilung nicht.

$\underbrace{\begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix}}_{P} \cdot \underbrace{ \begin{pmatrix} 150 \\ 75 \\ 75 \end{pmatrix}}_{\vec{v}_{\infty}} = \underbrace{ \begin{pmatrix} 150 \\ 75 \\ 75 \end{pmatrix}}_{\vec{v}_{\infty}}$

Bisher sind wir so vorgegangen, um stabile Verteilungen für einen Austauschprozess zu finden: Wir haben zunächst ausgehend von beliebigen Verteilungen die zugehörigen Grenzverteilungen bestimmt. Dabei sind wir experimentell vorgegangen, indem wir uns diesen Grenzverteilungen (mit einem geeigneten Simulationstool) schrittweise angenähert haben. Interessant wäre es natürlich, wenn man stabile Verteilungen für Austauschprozesse auch direkt rechnerisch bestimmen könnte ohne den experimentellen Umweg über Grenzverteilungen zu gehen.