Überprüfung - Stabile Verteilungen
Aufgabe 1
Ein Übergangsprozess wird mit diesen Daten beschrieben:
| Übergangsgraph | Prozessmatrix | Verteilungsvektor |
|---|---|---|
|
$P = \begin{pmatrix} 0.5 & 0 & 0.2 \\ 0.1 & 1 & 0.2 \\ 0.4 & 0 & 0.6 \end{pmatrix}$ | $\vec{v}_0 = \begin{pmatrix} 50 \\ 10 \\ 40 \end{pmatrix}$ |
Teste dich selbst: Kannst du die folgenden Fragen klären?
(a) Die Matrix $P = \begin{pmatrix} 0.5 & 0 & 0.2 \\ 0.1 & 1 & 0.2 \\ 0.4 & 0 & 0.6 \end{pmatrix}$ hat die Fixvektoren $\vec{v} = r \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ (mit beliebigen reellen Zahlen $r$). Was bedeutet das (für den vorgegebenen Austauschprozess)?
(b) Wie bestimmt man die Fixvektoren der Prozessmatrix $P$?
