Erarbeitung
Zur Orientierung
Ziel ist es hier, die Entwicklung von Maikäferpopulationen vorherzusagen.
Ein Populationsentwicklungsmodell entwickeln
Wir gehen hier von stark vereinfachten Rahmenbedingungen aus.
Entwicklung einer Maikäferpopulation
- Die Entwicklung Käfer-Ei-Larve-Puppe erfolgt in einem 4-jährigen Zyklus.
- Ein Maikäferweibchen legt im ersten Jahr (im Schnitt) $50$ Einer. Nur diese Eier überwintern, der Maikäfer überlebt den Winter nicht.
- Aus (im Schnitt) $40 \%$ dieser Eier entstehen im zweiten Jahr die Larven.
- $20 \%$ dieser Larven verwandeln sich (im Schnitt) im dritten Jahr in Puppen.
- Aus (im Schnitt) $25 \%$ der Puppen entstehen im vierten Jahr neue Maikäferweibchen.
Die Daten zur Marienkäferpopulation lassen sich mit einem Übergangsgraph übersichtlich darstellen.
Aufgabe 1
Kläre zur Deutung des Übergangsgraphen folgende Fragen:
- Was wird mit den Zuständen Ei, La, Pu und Kä beschrieben?
-
Die Zustandsübergänge sind mit Zahlenangaben versehen.
Was beschreiben diese Zahlen?
Welche dieser Zahlen kann man als (mittlere) Überlebensrate bzw. (mittlere) Vermehrungsrate deuten?
Warum sollte man den Zusatz
mittlere
hinzufügen? - Woran erkennt man, dass die Maikäfer nach dem Legen der Eier nicht mehr zur nächsten Maikäfergeneration beitragen?
Die Populationsentwicklung simulieren
Ausgangspunkt ist das mit dem Übergangsgraphen beschriebene Populationsentwicklungsmodell. Wir gehen hier vereinfachend davon aus, dass die Angaben im Modell über eine längere Zeit gleich bleiben.
Wir betrachten folgende Ausgangspopulation:
- Anzahl der Eier: $1000$
- Anzahl der Larven: $200$
- Anzahl der Puppen: $40$
- Anzahl der Käfer: $100$
Aufgabe 2
(a) Benutze ProSiTo zur Simulation der Populationsentwicklung. Vervollständige zunächst den Übergangsgraph und führe anschließend die Simulation durch. Nutze bei Bedarf die Anleitung unter dem Tool.
Anleitung
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Die Knoten sind bereits mit dem Button
erzeugt.
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Die Kanten kann man mit dem Button
hinzufügen.
Hierzu klickt man zunächst den ausgehenden Knoten und anschließend den hinführenden Knoten an.
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Standardmäßig wird die Übergangsrate $1$ an eine neu erstellte Kante geschrieben.
Um diesen Wert abzuändern muss man mit dem Button
die Kante zunächst auswählen.
Es öffnet sich ein Editierfenster, in dem man dann den gewünschten Wert eingeben kann.
Die Eingabe kann als Dezimalzahl (wie $0.1$) oder als Bruchzahl (wie $10/100$) erfolgen.
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Mit dem Button
kann man eine Kante (und auch einen Knoten) wieder löschen.
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Um die Werte der Ausgangspopulation einzugeben, wählt man mit dem Button
jeweils einen Knoten aus.
Es öffnet sich ein Eingabefeld. Hier gibt man den gewünschten Startwert ein.
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Wenn alle Startwerte eingegeben sind, dann benutze das Startsymbol
für die Ausführung der Simulation.
(b) Beschreibe, was du bei der Durchführung der Simulation beobachtest. Hast du auch schon eine Erklärung für das Verhalten der Population?
(c) Variiere die Ausgangspopulation. Teste erneut und beschreibe das Verhalten.
Aufgabe 3
In der folgenden Übersicht sind neben dem betrachteten Modell (Version 1) zwei weitere Modelle (Version 2 und 3) dargestellt. Simuliere auch diese Populationsmodelle. Beschreibe und erkläre jeweils das Verhalten.
| Version 1 |
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| Version 2 |
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| Version 3 |
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Teste jeweils mit dem Simulationstool ProSiTo, wie sich die Populationen langfristig entwickeln. Erkläre das Verhalten.
