Archiv Zur Orientierung Hier werden ältere Versionen von Kapiteln gesammelt. q Startseite 400. Archiv 1. Grundlagen - Version 2025 + 1. Funktionen + 1. Das Funktionskonzept + 1. Diagnosetest - Funktionen Zur Orientierung Aufgaben - Teil 1 Aufgaben - Teil 2 Aufgaben - Teil 3 Aufgaben - Teil 4 Aufgaben - Teil 5 Lösungen - Teil 1 Lösungen - Teil 2 Lösungen - Teil 3 Lösungen - Teil 4 Lösungen - Teil 5 + 2. Station - E-Scooter Zur Orientierung Darstellung von Zuordnungen Eindeutigkeit der Zuordnung Funktionsbezeichner Funktionswerte + 3. Station - Anhalteweg Zur Orientierung Eine Faustformel Eine Zuordnung Umrechnung von Geschwindigkeiten Zeitliche Entwicklung Aufprallgeschwindigkeit + 4. Station - Tennis Zur Orientierung Ballwechsel Bewegungsablauf Geschwindigkeiten Spielverlauf + 5. Station - A/V-Verhältnis Zur Orientierung Würfelvergrößerung A/V-Verhältnis beim Würfel A/V-Verhältnis bei der Kugel + 6. Station - Datumsangaben Zur Orientierung Tage im Monat Datumsberechnungen + 2. Nullstellen von Funktionen + 1. Erkundung - Hammerwerfen Weitenmessung Abschätzung einer Wurfweite Berechnung einer Wurfweite + 2. Strukturierung - Bestimmung von Nullstellen Nullstellen Berechnung durch Auflösen der Gleichung Berechnung mit einer Lösungsformel Berechnung mit einer Faktorisierung Faktorisierung durch Ausklammern Faktorisierung mit einer Polynomdivision Verwendung geeigneter Werkzeuge + 3. Übungen - Nullstellen + 1. Rechnerische Bestimmung + 2. Funktionen finden + 3. Graphen analysieren + 4. Anwendung Hammerwurf + 5. Anwendung Gewinne + 6. Faktorisierung + 4. Überprüfung - Bestimmung von Nullstellen + 5. Zusammenfassung - Nullstellen + 2. Folgen + 1. Das Folgenkonzept + 1. Erkundung - Begrüßungen Das Begrüßungsproblem Eine Lösungsidee Lösung mit einer Zahlenfolge Rekursive Folgenbeschreibung Explizite Folgenbeschreibung + 2. Erkundung - Türme von Hanoi Ein Umschichtproblem Experimente Lösungsidee Anzahl der Züge Rekursive Folgenbeschreibung Explizite Folgenbeschreibung Ein Lösungsverfahren + 3. Strukturierung - Folgenbegriff + 4. Vertiefung - Explizite und rekursive Darstellung Berechnung von Folgengliedern Knobelprobleme Explizite Darstellung Rekursive Darstellung Tabellenkalkulation + 5. Forschungsprojekt - Collatz-Folgen Das Collatz-Problem Auf dem Weg zu einer Vermutung Die Collatz-Vermutung Änderungen des Bildungsgesetzes + 6. Übungen - Folgenkonzept + 1. Punktmuster + 2. Wachstums- und Zerfallsprozesse + 3. Heron-Verfahren + 4. Fibonacci-Folge + 7. Überprüfung - Folgenkonzept + 8. Zusammenfassung - Folgenkonzept + 2. Eigenschaften von Folgen + 1. Erkundung - Trainingspläne + 2. Strukturierung - Monotonie und Beschränktheit Kommunikationsprobleme Vorbereitung Monotonie von Folgen Beschränktheit von Folgen Anwendung der Begriffe + 3. Vertiefung - Nachweise + 4. Übungen - Monotonie und Beschränktheit + 5. Überprüfung - Monotonie und Beschränktheit + 6. Zusammenfassung - Monotonie von Folgen + 7. Zusammenfassung - Beschränktheit von Folgen + 3. Grenzwerte + 1. Grenzverhalten von Folgen + 1. Erkundung - Kaffeegenuss Koffein im Körper Mathematisierung mit einer Folge Die Koffein-Folge Grenzwert der Folge Variation der Folge + 2. Strukturierung - Grenzwerte Stabilisierung der Koffein-Folge Stabilisierung von Folgengliedern Nullfolgen Annäherung mit Nullfolgen + 3. Übungen - Grenzwerte + 4. Überprüfung - Grenzwerte + 5. Zusammenfassung - Grenzwerte von Folgen + 2. Präzisierung des Grenzwertbegriffs + 1. Erkundung - Grenzwertkriterium Von der Intuition zur Präzision Intuitives Grenzwertverständnis Abstand zum Grenzwert Grenzwertumgebung Dialog zur Konvergenz Dialog zur Divergenz Grenzwertkriterium + 2. Übungen - Grenzwerte + 3. Überprüfung - Grenzwerte + 4. Zusammenfassung - Grenzwertdefinition + 4. Lineare Gleichungssysteme + 1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen + 1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme Zur Orientierung Eintrittspreis im Schwimmbad Ein Tierrätsel Ein Altersrätsel Eine Milchmischung Geometrische Rätsel Ausblick + 2. Erkundung - Ein Rätsel von Lewis Carroll Zur Orientierung Das Rätsel Lösung des Rätsels Eine Variation des Rätsels + 3. Erkundung - Verkehrsüberwachung Zur Orientierung Kontext und Problem Eine Modellierung Folgerungen im Modell Verbesserung des Modells Ergebnisse deuten + 4. Erkundung - Gesunde Ernährung Zur Orientierung Kontext und Problem Experimente Systematisches Vorgehen Variationen + 2. Lösungen eines linearen Gleichungssystems + 1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Zur Orientierung Lösungen einer linearen Gleichung Veranschaulichung der Lösungen Lösungsmengen eines LGS + 2. Erkundung - Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen Zur Orientierung Lösungen einer linearen Gleichung Veranschaulichung der Lösungen Lösungsmengen eines LGS + 3. Strukturierung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen + 4. Zusammenfassung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen + 3. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra GeoGebra - CAS Der Löse-Befehl Umgang mit Indices Lineare Gleichungen umformen Lineare Gleichungen lösen Ein LGS lösen Eingabe der Gleichungen + 4. Das Gauß-Verfahren + 1. Erkundung – Komplexität eines LGS + 2. Erkundung – Umformung eines LGS + 3. Erkundung – Lösen eines LGS + 4. Strukturierung – Verfahren zum Lösen eines LGS + 5. Übungen – Lösen eines LGS + 6. Überprüfung – Lösen eines LGS + 7. Zusammenfassung – Gauß-Verfahren + 5. Schnellkurs Funktionen + 1. Funktionsbegriff + 1. Funktion als Tabelle + 2. Funktion als Graph + 3. (Exkurs: Füllgraphen) + 4. Funktion als Gleichung + 5. Zusammenfassung + 2. Lineare Funktionen + 1. Tabelle, Graph, Gleichung + 2. Steigung + 3. Nullstellen + 4. Übungen + 5. Zusammenfassung + 3. Quadratische Funktionen + 1. Tabelle, Graph, Gleichung + 4. Nullstellen + 1. Was sind Nullstellen? + 2. Wie berechnet man Nullstellen? + 1. Berechnung durch Auflösen der Gleichung + 2. Berechnung mit der abc-Formel + 3. Berechnung mit der Nullstellenform + 4. Faktorisierung durch Ausklammern + 6. Beschreibende Statistik + 1. Häufigkeitsangaben 2. Differentialrechnung - Version 2024 + 1. Ableitungen + 1. Änderung eines Bestandes Orientierung Entwicklung der Weltbevölkerungszahl Die Größe der Weltbevölkerung Änderung der Weltbevölkerungzahl Charakterisierung des Änderungsverhaltens Änderungsgeschwindigkeit + 2. Mittlere Änderungsrate + 1. Erkundung - Änderung eines Bestandes Beispiele Populationsentwicklung Downloadrate Geschwindigkeit + 2. Strukturierung - Mittlere Änderungsrate + 3. Wiederholung - Steigung einer Geraden Der Steigungsbegriff Beliebige Steigungsdreiecke Überprüfung + 4. Übungen - Mittlere Änderungsrate + 1. Temperaturentwicklung + 2. Geschwindigkeitsentwicklung + 3. Beliebige Funktionen + 5. Überprüfung - Mittlere Änderungsrate + 6. Zusammenfassung - Mittlere Änderungsrate + 3. Lokale Änderungsrate + 1. Erkundung - Tempolimit Achtung! Blitzer Das Problem Geschwindigkeitsbestimmung Momentangeschwindigkeit + 2. Erkundung - 100m-Lauf Lückenkemper gegen Kambundji Zeit-Weg-Funktion Endgeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit + 3. Erkundung - Freier Fall Fallende Gegenstände Zeit-Weg-Funktion Momentangeschwindigkeit Systematisches Vorgehen + 4. Strukturierung - Lokale Änderungsrate + 5. Übungen - Lokale Änderungsrate + 1. Tempolimit + 2. Bevölkerungswachstum + 3. Schiefe Ebene + 6. Überprüfung - lokale Änderungsrate + 7. Zusammenfassung - Lokale Änderungsrate + 4. Steigung eines Graphen + 1. Erkundung - Experimente mit einem Funktionenmikroskop + 2. Strukturierung - Steigung eines Graphen in einem Punkt + 3. Übungen - Steigung eines Graphen in einem Punkt + 4. Überprüfung - Steigung eines Graphen + 5. Zusammenfassung - Steigung eines Graphen in einem Punkt + 5. Ableitung an einer Stelle + 1. Erkundung - Der Ableitungsbegriff Die Schreibweise $f'(x_0)$ Abschätzung von $f'(x_0)$ Annäherung an $f'(x_0)$ Berechnung von $f'(x_0)$ Existenz von $f'(x_0)$ Grenzwertdarstellung von $f'(x_0)$ + 2. Übungen - Ableitung an einer Stelle + 1. Abschätzung von $f'(x_0)$ + 2. Herleitung von $f'(x_0)$ + 3. $f'(x_0)$ bei linearen Funktionen + 4. Prognose mit $f'(x_0)$ + 3. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle + 4. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff + 6. Tangente an einen Graph + 1. Erkundung - Das Tangentenproblem Konstruktion einer Tangente Ableitung als Tangentensteigung Grafisch ableiten + 2. Übungen - Tangente an einen Graph + 3. Überprüfung - Tangente an einen Graph + 4. Zusammenfassung - Tangente an einen Graph + 2. Ableitungsfunktionen + 1. Gesamtheit aller Ableitungen Orientierung Entwicklung der Weltbevölkerungszahl Entwicklung der Wachstumsgeschwindigkeit Ausblick + 2. Grafisches Ableiten + 1. Erkundung - Achterbahnprofil + 2. Strukturierung - Ableitungsfunktion + 3. Übungen - Grafisches Ableiten + 4. Überprüfung - Grafisches Ableiten + 5. Vertiefung + 6. Zusammenfassung - Ableitungsfunktion + 3. Ableitungsregeln + 1. Erkundung - Potenzfunktionen Profil einer Halfpipe Modellierung mit Potenzfunktionen Ableitung von Potenzfunktionen Anwendung auf die Halfpipe + 2. Erkundung - Kombinationen von Potenzfunktionen Profil einer Halfpipe Modellierung mit Kombinationen von Potenzfunktionen Ableitung von Kombinationen von Potenzfunktionen Anwendung auf die Halfpipe + 3. Strukturierung - Ableitungsregeln Bestimmung von Ableitungsfunktionen Potenzregel Summen- und Faktorregel Ganzrationale Funktionen Herleitung der Potenzregel Herleitung der Summenregel Herleitung der Faktorregel + 4. Übungen - Ableitungsregeln + 5. Überprüfung - Ableitungsregeln + 6. Zusammenfassung - Ableitungsregeln + 4. Höhere Ableitungen + 1. Erkundung - Beschleunigungsfunktion + 2. Strukturierung - Höhere Ableitungen + 3. Übungen - Höhere Ableitungen + 4. Zusammenfassung - Höhere Ableitungen + 3. Funktionsuntersuchungen - Grundlagen + 1. Eigenschaften von Funktionen Orientierung Der Produktionszyklus Probleme und Funktionseigenschaften Schwierigkeiten beim Problemlösen Ausblick + 2. Wachstumsverhalten einer Funktion + 1. Erkundung - Phasen bei Wachstumsprozessen Auf und Ab Beispiel 1 Beispiel 2 + 2. Strukturierung - Beschreibung von Wachstumsprozessen Zielsetzung Wachstumsarten Hoch- und Tiefpunkte Wendepunkte Sattelpunkte + 3. Übungen - Wachstumsverhalten + 1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen + 2. Analyse der Ableitungsfunktion + 4. Überprüfung - Beschreibung von Wachstumsprozessen + 5. Zusammenfassung - Beschreibung von Wachstumsprozessen + 3. Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie + 1. Erkundung - Gewinnmaximierung Zielsetzung Bestimmung eines Hochpunktes Variation der Gewinnfunktion Schwierigkeit bei der Gewinnmaximierung + 2. Strukturierung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte Hinreichende Bedingungen für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Anwendung des Vorzeichenwechselkriteriums + 3. Exkurs - Bestimmung von Nullstellen + 4. Vertiefung - Verwendung höherer Ableitungen Verwendung höherer Ableitungen Hinreichende Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte mit höheren Ableitungen Anwendung der hinreichen Bedingungen mit höheren Ableitungen + 5. Exkurs - Wenn-Dann-Aussagen + 6. Übungen - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kriterien mit höheren Ableitungen + 3. Kugelstoßen + 4. Problemlösen + 5. Quadratische Funktionen + 7. Überprüfung - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten + 8. Zusammenfassung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie + 1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 2. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit Vorzeichenwechsel der Ableitungsfunktion + 3. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen + 4. Wendepunkte und Krümmung + 1. Erkundung - Grippewelle Trendwende Ein Wendepunkt Bestimmung des Wendepunktes + 2. Strukturierung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung Zielsetzung Wendepunkte und die Krümmung des Graphen Notwendige Bedingung für Wendepunkte Hinreichende Bedingung für Wendepunkte und Krümmung Bestimmung von Wendepunkten mit dem Vorzeichenwechselkriterium Bestimmung von Wendepunkten mit höheren Ableitungen + 3. Übungen - Bestimmung von Wendepunkten + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Höhere Ableitungen + 3. Weltbevölkerungswachstum + 4. Kostenentwicklung + 5. Kubische Funktionen + 4. Überprüfung - Bestimmung von Wendepunkte + 5. Zusammenfassung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung + 1. Notwendige Bedingung für Wendepunkte + 2. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte und Krümmung + 3. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen + 4. Funktionsuntersuchungen - Anwendungen + 1. Optimierungsprobleme + 1. Fallstudie - Optimale Schachteln Die Ausgangssituation Die Größe der Schachteln Das Optimierungsproblem Die Zielfunktion Die Extremwertbestimmung Die Lösung des Optimierungsproblems Variation der Kartongröße Variation der Kartongestaltung Zusammenfassung + 2. Fallstudie - Optimale Milchtüte Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem Die Zielfunktion Die Extremwertbestimmung Die Lösung des Optimierungsproblems Verbesserung der Modellierung Erneute Extremwertbestimmung Deutung der Lösung Zusammenfassung + 3. Fallstudie - Optimale Rechtecke Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem Lösung mit einer Zielfunktion Eine Lösung ohne Zielfunktion Variation des Optimierungsproblems Ein weiteres Optimierungsproblem Zusammenfassung + 4. Fallstudie - Optimale Getränkedose Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem - Version 1 Das Optimierungsproblem - Version 2 + 5. Fallstudie - Optimales Spielfeld Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem - Version 1 Das Optimierungsproblem - Version 2 + 2. Ganzrationale Funktionen + 1. Station - Funktionsgraphen modellieren Orientierung Entwicklung der Weltbevölkerungszahl Die Kontur der Fassade des Teatro Popular Ausblick + 2. Station - Mit Nullstellen argumentieren Nullstellen einer Funktion Anzahl der Nullstellen Anzahl der Extrempunkte Anzahl der Wendepunkte Anwendungen + 3. Station - Mit Ableitungsgraphen argumentieren Die Argumentationsstrategie Ganzrationale Funktionen vom Grad 3 Ganzrationale Funktionen vom Grad 4 Anwendung + 4. Station - Mit Symmetrie argumentieren Symmetrische Funktionsgraphen Symmetriebedingungen Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen + 5. Station - Mit dem Grenzverhalten argumentieren Ein Zuordnungsproblem Grenzverhalten Dominante Potenzfunktion Grenzverhalten vom Potenzfunktionen Lösung des Zuordnungsproblems + 6. Station - Parameter variieren Eine Funktionenschar Extrempunkte Wendepunkte Lage der Hochpunkte + 3. Funktionsbestimmung + 1. Fallstudie - Bevölkerungsentwicklung Die Ausgangssituation Bedingungen an die Funktion Lineares Gleichungssystem Verbesserung des Modells + 2. Fallstudie - Architektur Ein erstes Beispiel Weitere Beispiele + 3. Fallstudie - Tunnelbau Die Ausgangssituation Planungsversion 1 Planungsversion 2 Planungsversion 3 Planungsversion 4 3. Differentialrechnung - Version 2025 + 1. Ableitungen + 1. Entwicklung eines Bestandes + 1. Erkundung – Bevölkerungsentwicklung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Beschreibung einer Bestandsentwicklung + 3. Ausblick – Wachstumsgeschwindigkeit + 2. Mittlere Änderungsrate + 1. Erkundung – Haustiere + 2. Erkundung – Download + 3. Strukturierung – Mittlere Änderungsrate + 4. Wiederholung – Steigung einer Geraden Der Steigungsbegriff Beliebige Steigungsdreiecke Überprüfung + 5. Vertiefung – Streckenradar + 6. Übungen – Mittlere Änderungsrate + 1. Temperaturentwicklung + 2. Radtour + 3. Geschwindigkeitsentwicklung + 4. Beliebige Funktionen + 7. Überprüfung – Mittlere Änderungsrate + 8. Zusammenfassung – Mittlere Änderungsrate + 3. Lokale Änderungsrate + 1. Erkundung – Tempolimit Achtung! Blitzer Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Erkundung – 100m-Lauf Lückenkemper gegen Kambundji Zeit-Weg-Funktion Endgeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit + 3. Strukturierung – Lokale Änderungsrate + 4. Übungen – Lokale Änderungsrate + 5. Überprüfung – lokale Änderungsrate + 6. Zusammenfassung – Lokale Änderungsrate + 4. Ableitung an einer Stelle + 1. Erkundung - Der Ableitungsbegriff Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen - Ableitung an einer Stelle + 1. Ableitung und Steigung in einem Punkt + 2. Tangenten an einen Funktionsgraphen + 3. $f'(x_0)$ bei linearen Funktionen + 4. Prognose mit $f'(x_0)$ + 3. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle + 4. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff + 5. Differenzierbarkeit + 1. Erkundung - Fallschirmsprung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung - Differenzierbarkeit + 3. Vertiefung - Differenzierbarkeit und Stetigkeit Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 4. Übungen - Differenzierbarkeit + 5. Überprüfung - Differenzierbarkeit + 6. Zusammenfassung - Differenzierbarkeit + 2. Ableitungsfunktionen + 1. Herleitung einer Ableitungsfunktion + 1. Erkundung - Momentangeschwindigkeit beim freien Fall Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Erkundung - Ableitungen bei der Quadratfunktion Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 3. Strukturierung - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 4. Übungen - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 5. Überprüfung - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 6. Zusammenfassung - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 2. Ableitungsregeln + 1. Erkundung - Potenzfunktionen Das Profil einer Halfpipe Einstieg Erarbeitung Anwendung + 2. Erkundung - Kombinationen von Potenzfunktionen Das Profil einer Halfpipe Einstieg Erarbeitung Anwendung + 3. Strukturierung - Ableitungsregeln Einstieg Erarbeitung - Potenzregel Erarbeitung - Summen- und Faktorregel Vertiefung - Ganzrationale Funktionen + 4. Vertiefung - Herleitung der Ableitungsregeln Einstieg Erarbeitung - Herleitung der Potenzregel Erarbeitung - Herleitung der Summenregel Erarbeitung - Herleitung der Faktorregel + 5. Übungen - Ableitungsregeln + 6. Überprüfung - Ableitungsregeln + 7. Zusammenfassung - Ableitungsregeln + 3. Grafisches Ableiten + 1. Erkundung – Achterbahnprofil Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Grafisches Ableiten + 3. Übungen – Grafisches Ableiten + 4. Vertiefung - Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion + 5. Überprüfung – Grafisches Ableiten + 6. Zusammenfassung – Grafisches Ableiten + 4. Höhere Ableitungen + 1. Erkundung - Beschleunigungsfunktion + 2. Strukturierung - Höhere Ableitungen + 3. Übungen - Höhere Ableitungen + 4. Zusammenfassung - Höhere Ableitungen + 3. Funktionsuntersuchungen – Grundlagen + 1. Eigenschaften von Funktionen + 1. Erkundung – Funktionsuntersuchungen + 2. Strukturierung – Begriffspräzisierung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 3. Ausblick – Funktionsuntersuchungen + 2. Nullstellen von Funktionen + 1. Erkundung – Gewinnzone + 2. Strukturierung – Bestimmung von Nullstellen + 3. Übungen – Nullstellen + 4. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen + 5. Zusammenfassung – Nullstellen + 3. Lokale Extrema und Monotonie + 1. Erkundung – Gewinnbestimmung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Einstieg – lokale Extrema Erarbeitung – Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte Erarbeitung – Hinreichende Bedingungen für Hoch- und Tiefpunkte Vertiefung – Bedingungen für Monotonie + 3. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen + 4. Anwendung – Eigenschaften eines Funktionsgraphen + 5. Übungen – Bestimmung von Funktionseigenschaften + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kugelstoßen + 3. Problemlösen + 4. Quadratische Funktionen + 6. Überprüfung – Bestimmung von Funktionseigenschaften + 7. Zusammenfassung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie + 1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 2. Eine Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 3. Bedingungen für Monotonie + 4. Krümmung bei Funktionsgraphen + 1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung – Wachstumsarten Erarbeitung – Hochpunkte und Tiefpunkte Erarbeitung – Wendepunkte und Sattelpunkte Vertiefung – Begriffsdefinitionen + 3. Übungen – Wachstumsverhalten + 1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen + 2. Analyse der Ableitungsfunktion + 4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen + 5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen + 5. Wendestellen und Krümmungsverhalten + 1. Erkundung – Grippewelle Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung Einstieg – Wendepunkte und Krümmungsverhalten Erarbeitung – Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten + 3. Anwendung – Bestimmung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten + 4. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten + 1. Wendepunkte und Krümmungsverhalten + 2. Vorzeichenwechselkriterium + 3. Weltbevölkerungswachstum + 4. Kostenentwicklung + 5. Kubische Funktionen + 5. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte + 6. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung + 6. Weitere Kriterien für Extrem- und Wendepunkte + 1. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Extremstellen Einstieg Erarbeitung Anwendung + 2. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Wendestellen Einstieg Erarbeitung Anwendung + 3. Übungen – Kriterien mit höheren Ableitungen + 4. Überprüfung – Kriterien mit höheren Ableitungen + 5. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Extrempunkte mit höheren Ableitungen + 6. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Wendepunkte mit höheren Ableitungen + 4. Funktionsuntersuchungen – Anwendungen + 1. Optimierungsprobleme + 1. Fallstudie – Optimale Schachteln Die Ausgangssituation Die Größe der Schachteln Das Optimierungsproblem Die Zielfunktion Die Extremwertbestimmung Variation der Kartongröße Variation der Kartongestaltung Zusammenfassung + 2. Fallstudie – Optimale Milchtüte Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem Die Zielfunktion Die Extremwertbestimmung Die Lösung des Optimierungsproblems Verbesserung der Modellierung Erneute Extremwertbestimmung Deutung der Lösung Zusammenfassung + 3. Fallstudie – Optimale Rechtecke Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem Lösung mit einer Zielfunktion Eine Lösung ohne Zielfunktion Variation des Optimierungsproblems Ein weiteres Optimierungsproblem Zusammenfassung + 4. Fallstudie – Optimale Getränkedose Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem – Version 1 Das Optimierungsproblem – Version 2 + 5. Fallstudie – Optimales Spielfeld Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem – Version 1 Das Optimierungsproblem – Version 2 + 2. Ganzrationale Funktionen + 1. Station – Funktionsgraphen modellieren Orientierung Entwicklung der Weltbevölkerungszahl Die Kontur der Fassade des Teatro Popular Ausblick + 2. Station – Mit Nullstellen argumentieren Nullstellen einer Funktion Anzahl der Nullstellen Anzahl der Extrempunkte Anzahl der Wendepunkte Anwendungen + 3. Station – Mit Ableitungsgraphen argumentieren Die Argumentationsstrategie Ganzrationale Funktionen vom Grad 3 Ganzrationale Funktionen vom Grad 4 Anwendung + 4. Station – Mit Symmetrie argumentieren Symmetrische Funktionsgraphen Symmetriebedingungen Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen + 5. Station – Mit dem Grenzverhalten argumentieren Ein Zuordnungsproblem Grenzverhalten Dominante Potenzfunktion Grenzverhalten vom Potenzfunktionen Lösung des Zuordnungsproblems + 6. Station – Parameter variieren Eine Funktionenschar Extrempunkte Wendepunkte Lage der Hochpunkte + 3. Funktionsbestimmung + 1. Fallstudie – Bevölkerungsentwicklung Die Ausgangssituation Bedingungen an die Funktion Lineares Gleichungssystem Verbesserung des Modells + 2. Fallstudie – Architektur Ein erstes Beispiel Weitere Beispiele + 3. Fallstudie – Tunnelbau Die Ausgangssituation Planungsversion 1 Planungsversion 2 Planungsversion 3 Planungsversion 4 + 100. Konzeption des Kapitels + 1. Ableitungen + 2. Ableitungsfunktionen + 3. Funktionsuntersuchungen
