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Zusammenfassung - Ableitungsfunktion

Die Grundidee

Die Grundidee lässt sich anhand des folgenden Applets klarmachen.

Zum Herunterladen: ableitungsfunktion3.ggb

Vorgegeben ist eine Ausgangsfunktion f. Im Applet ist das die Funktion f mit f(x)=x2.

Für jede reelle Zahl x kann man die Ableitung f(x) bestimmen. In der folgenden Tabelle sind einige dieser Ableitungswerte eingetragen.

x-1-0.500.51
f(x)-2-1012

Die Tabelle lässt als Wertetabelle einer weiteren Funktion – der Ableitungsfunktion f – deuten. Diese Ableitungsfunktion ordnet jeder reellen Zahl x die Ableitung f(x) zu. Der Graph dieser Ableitungsfunktion f ist im Applet im unteren Fenster zu sehen.

Im vorliegenden Beispiel kann man vermuten (und auch recherisch nachweisen), dass für die Funktionsgleichung von f gilt: f(x)=2x.

Präzisierung der Grundidee

Ableitungsfunktion

Die Ableitungsfunktion f zu einer Ausgangsfunktion f ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge von f, an dem die Ableitung f(x) existiert, diesem Ableitungswert zu.

Beispiel

Für die Ausgangsfunktion f mit f(x)=x2 erhält man die Ableitungsfunktion f mit f(x)=2x.

f(x)=x2AusgangsfunktionAbleitenf(x)=2xAbleitungsfunktion

Der Begriff Ableiten wird benutzt, um den Vorgang zu beschreiben, zu einer Ausgangsfunktion die Ableitungsfunktion zu ermitteln. Statt „Ableiten“ benutzt man synonym auch den Begriff „Differenzieren“.

Ableiten / Differenzieren

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