Überprüfung - Das Gauß-Verfahren

Aufgabe 1

Bestimme die Lösung des LGS in Stufenform.

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& x_1& +& 2x_2& -& x_3& =& 2\\ [2]& & & -3x_2& +& x_3& =& -3\\ [3]& & & & & 2x_3& =& 6\end{array}$

Aufgabe 2

Transformiere das LGS mit Hilfe von Äquivalenzumformungen in ein LGS in Stufenform. Du kannst dafür das LGS-Tool verwenden.

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& 2x_1& +& x_2& -& x_3& =& 1\\ [2]& x_1& +& 2x_2& -& x_3& =& 2\\ [3]& 3x_1& -& 3x_2& +& 2x_3& =& 3\end{array}$

Zur Kontrolle: Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie man vorgeht. Im LGS muss am Ende ein LGS in Stufenform vorliegen.

Aufgabe 3

Mit Hilfe von Äquivalenzumformungen wurden die folgenden Stufenformen erreicht. Bestimme jeweils die Lösungsmenge.

(a)

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& 2x_1& +& x_2& -& 2x_3& =& 1\\ [2]& & & 2x_2& -& 2x_3& =& 2\\ [3]& & & & & 2& =& 3\end{array}$

(b)

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& 2x_1& +& x_2& -& 2x_3& =& 1\\ [2]& & & 2x_2& -& 2x_3& =& 2\\ [3]& & & & & 0& =& 0\end{array}$

(c)

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& 2x_1& +& x_2& -& 2x_3& =& 1\\ [2]& & & & & 0& =& 0\\ [3]& & & & & 0& =& 0\end{array}$