Applets oberhalb einer Aufgabe führen oft zur Reaktion „Was soll ich da jetzt machen?“

Tendenziell sehe ich sie daher lieber unter der Aufgabe. Das hatte ich bei der Analytischen Geometrie auch konsequent verschoben. (FR, 10.09.24)

Das Funktionenmikroskop ist sehr gut. Die Trennung von "mittlere Änderungsrate stabilisiert sich", "Graph wird zur Gerade" und "Sekante wird zur Tangente" fand ich allerdings eher störend. Ich würde das eher zusammen behandeln und diese Erkenntnisse stärker verknüpfen. (FR, 10.09.24)

Das Wort Differentialquotient kommt nicht vor. Das würde ich ergänzen, weil es die meisten Bücher nutzen. (FR, 10.09.24)

Die Feststellung, dass man bei der h-Methode erstmal vereinfachen muss, weil ein direktes Einsetzen von h=0 zu 0/0 führt, fehlte mir. (FR, 10.09.24)

Ich würde einen ersten Versuch, eine Ableitung an einer Stelle auszurechnen, schon im Kapitel "Ableitung an einer Stelle" einfügen (und nicht erst bei Ableitungsfunktion) – ggf. als Exkurs oder Vertiefung. Dadurch kann man das Buch stärker mit anderen Büchern kombinieren, in denen Aufgaben der Form "Bestimme hier die lokale ÄR graphisch, durch Annäherung und rechnerisch". (FR, 10.09.24)

Hier einige Ergänzungen, die ich – zumindest als LK-Ergänzung – für sinnvoll halten würde. Ergänze 2.2.2.5 (Übung) um:

• Gegeben Funktion und Stelle, gesucht lokale Steigung. Das betont die Bedeutung der Ableitung als lokale Steigung und übt das Ableiten.
• Gegeben Funktion und Steigung, gesucht Stelle. Das bereitet schonmal vor, f'(x) = 0 zu betrachten. Zugleich übt es Ableiten und Gleichungen-Lösen
• Vertiefende Aufgabe zum vorherigen Punkt: Gegeben ist der Steigungswinkel. Also noch Umwandlung von Steigungswinkel in Steigung als Extra-Schwierigkeit.
• Gegeben zwei Funktionsgleichungen, gesucht Parallelstelle. Das betont auch die inhaltliche Bedeutung und übt Ableiten und Gleichungen-Lösen.

(FR, 25.09.24)

Hier eine Ergänzung, die ich – zumindest als LK-Ergänzung – für sinnvoll halten würde. Ergänze 2.2.2.6 (Überprüfung) um:

• Fehlerhafte Ableitungen korrigieren, z.B. bei Umwandlung von Wurzeln oder 1/x; Faktorregel fehlerhaft zur Produktregel verallgemeinert etc.

(FR, 25.09.24)

Für die Summenregel beim Ableiten ist es – so denke ich zumindest! – wichtig, den Begriff der Summe zweier Funktionen zu verstehen. Das Addieren von Funktionen ist zwar von zuvor hoffentlich ein bisschen bekannt (wie z.B. der y-Achsenabschnitt bei linearen und quadratischen Funktionen), aber darauf kann man sich ja je nach Kurs nicht verlassen.

Aktuell in o-mathe:

• In unserer Erkundung werden Funktionen einfach addiert ohne weitere Erklärung: https://o-mathe.de/differentialrechnung/ableitungsfunktion/ableitungsregeln/faktorsummenregel/lernstrecke/kombipotenzfunktion
• Die Strukturierung geschieht rein auf Term-Basis: https://o-mathe.de/differentialrechnung/ableitungsfunktion/ableitungsregeln/strukturierung/lernstrecke/summenfaktorregel
• Erst in der optionalen Herleitung kommt das Addieren auch anschaulich vor: https://o-mathe.de/differentialrechnung/ableitungsfunktion/ableitungsregeln/herleitungen/lernstrecke/herleitungsummenregel

Aus meiner Sicht bräuchten wir in den Grundlagen einen kurzen Abschnitt zur Summe zweier Funktionen, der dann in diesem Kapitel verlinkt wird. Vielleicht kann man dafür das Applet der Herleitung als Ausgangspunkt verwenden und darin u und v eingeben lassen, die Funktionswerte von u und v an mehreren Stellen als Punkte einzeichnen und den Graph von f dann mit verschiebbaren Punkten rekonstruieren lassen? Eine sinnvolle Aufgabe wäre dann aus meiner Sicht auch, v(x) auf eine Konstante stellen zu lassen, um den Bezug zum y-Achsenabschnitt herzustellen.

(FR, 10.09.24)

Auf 2.2.2.7 wird im letzten Video definiert, was eine ganzrationale Funktion ist. Mir fehlt hier noch der Zusatz, dass alle Exponenten natürliche Zahlen sind. (FR, 29.09.2024)

Aufgabe 3 auf Seite 2.3.2.3 könnte eventuell interaktiver gestaltet werden, ggf. auch in zwei Schritten: Erst Nullstellen bestimmen, dann passende Funktion auswählen (FR, 09.11.2024).

Aufgabe 4a auf derselben Seite könnte mit einer Selbstkontrollfunktion etc. ausgestattet werden (FR, 09.11.2024).