Stochastik
ToDo-Liste
Zufallsgrößen (6.5)
FR: Wollen wir den Begriff der Zufallsvariable als Alternative anbieten?
FR: Bei Zufallsgrößen (6.5) wird aktuell die Schreibweise $X : \dots \to \dots$ verwendet, wenn ein einzelnes Ergebnis einer Zahl zugeordnet werden soll. Mathematisch präziser wäre $\mapsto$. Wollen wir das anpassen? (ggf. schlicht ohne weitere Erläuterung) Auf dem AB (2. Seite der Erkundung) habe ich das schon so gemacht.
FR: Bei den Zufallsgrößen (6.5) kommt mir die Trennung gerade künstlich vor: Wenn ich zwei Notengebungsverfahren vergleiche (6.5.1) schließt sich doch in diesem Kontext die Frage der erwarteten Note schon an. Dann könnte man 6.5.2 direkt integrieren und damit alles straffen. Man käme dann mit theoretischen ÜBerlegungen auf den Erwartungswert und würde das im Anschluss mit wiederholter Experimentdurchführung in Einklang bringen, wie es aktuell in 6.5.2.2 behandelt wird. Auf der 2. Seite der Lernstrecke habe ich eine Frage in diese Richtung schon eingebaut.
FR: 6.5.1.1.1.2 Applet unten (Histogramm): Achsen beschriften: „Funktionswert von X“ und „Wahrscheinlichkeit“ etc. ?
Standardabweichung
FR: Da stellt sich dann auch die Frage, inwieweit wir die Standardabweichung stärker motivieren können/wollen. Mir ist für die Formel aber keine zündende Idee gekommen. Das ist aber gerne eine Aufgabe für irgendwann in der Zukunft. Hast du dazu Ideen?- Was ist spontan noch stärker betrieben habe, ist den Einfluss von n und p auf sigma stärker zu analysieren. Also: Was passiert bei p= 0 und p=1? Warum? Wann ist p maximal? Das ist letztlich auch geometrisch interpretierbar durch ein Rechteck mit Seitenlängen p und q, wobei p + q = 1. Das größte ist ein Quadrat mit p = 0,5. Was passiert, wenn man n vervierfacht? Warum (im Bezug auf die Formel)? Warum ergibt es auch anschaulich Sinn, dass bei mehr Würfelwürfeln der mittlere Bereich breiter wird, aber nicht proportional zu n? (Das war schwer!)- Es fehlen noch Übungsaufgaben zu Standardabweichung und Sigma-Regeln. Ein Kontext, den ich verwendet habe: Wir betrachten die Pünktlichkeit der deutschen Bahn und mehrere Bahnfahrten. Das habe ich dann damit verbunden, mithilfe kumulierter Wahrscheinlichkeiten das durch Sigma-Regeln errechnete Intervall zu bestätigen.- Ein anderer Kontext, den ich zum Hinterfragen von Modellannahmen genutzt habe: Pünktlicher Beginn von Unterrichtsstunden. Hier war es dann keine Bernoullikette, weil manche Lehrkräfte öfter zu spät sind als andere, also sind die Einzel-Experimente nicht alle gleich.- Die Begriffe „Lagemaß“ und „Streuungsmaß“ fände ich noch gut. Dafür wären ggf. zwei Histogramme, die man gleichzeitig sieht und vergleicht, sinnvoll? Ich habe das spontan einfach mit Stiften umgesetzt, die Basketball-Punktzahlen darstellen. Und dann von diesen statistischen Größen (und dem Mittelwert und der Stichprobenstandardabweichung (ohne Formel)) zu den wahrscheinlichkeitstheoretischen übergeleitet.
Binomialverteilung
FR: 6.6.3 Zwei Ergänzungsvorschläge:
- Auch den Umgang mit tabellierten Wahrscheinlichkeiten einpflegen.
- Mehr Gegenbeispiele für Binomialverteilung berücksichtigen, z.B. Wildkreuzung an Autobahnen: Werden die Tiere überfahren? etc.
Hypothesentests
FR: 6.8.1:
- Verschiedene Arten von Tests einpflegen (Übungsaufgabe oder in Lernstrecke): Alternativtest, Rechtsseitig, Linksseitig, Beidseitig.
- Genauere Untersuchung des Zusammenspiels von Fehler 1. Art und 2. Art mit einem Applet.
