Anwendung auf die Halfpipe

Das Profil einer Halfpipe beschreiben

Mit Hilfe der Ableitungsfunktionen kannst du jetzt das Steigungsprofil von Halfpipes, die mit Potenzfunktionen modelliert sind, exakt beschreiben:

Zum Herunterladen: profilhalfpipe.ggb

Aufgabe (zur Vertiefung)

(a) Betrachte zunächst den Fall $n = 2$, d. h. die Potenzfunktion $f(x) = x^2$: Benutze die passende Ableitungsfunktion $f'(x)$, um die Steigungen an der Stelle $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und an der Stelle $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs) zu berechnen.

(b) Berechne die Steigung an den beiden Stellen aus Aufgabe (a) auch für die Fälle $n = 3$ und $n = 5$.

(c) ★★★ Für welche Potenzfunktion ist die Steigung am oberen Ende genau $256$-mal so groß wie in der Mitte? Notiere deinen Lösungsweg.