Nachhaltiges Lernen setzt voraus, dass anspruchsvolle kognitive Aktivitäten vollzogen werden, die durch eine tiefgehende Beschäftigung mit dem Unterrichtsstoff sowohl inhaltsbezogene als auch prozessbezogene Kompetenzen weiterentwickeln.

Innerhalb von o-mathe wird das dadurch umgesetzt, dass bei Erkundungen reichhaltige Kontexte genutzt werden, innerhalb derer die Schüler:innen sich selbstständig Zusammenhänge und Konzepte erschließen. Das ist sehr herausfordernd und es ist normal, dass dabei einige Schüler:innen die Aufgaben nicht komplett bewältigen können. Es ist jedoch empirisch belegt, dass die intensive Beschäftigung mit Problemen für den Lernfortschritt essentiell ist – selbst wenn das Problem dabei nicht gelöst wird. („Productive Failure“)

Es liegt in der Natur der Sache, dass die Schüler:innen in der Erkundung noch kein formales, fachsprachlich sauberes Konzept formulieren, das bereits alle wichtigen Sonderfälle berücksichtigt und schon Notationen einführt. Deshalb folgen darauf etwas geschlossenere Strukturierungen, die durch geschickt gewählte Aufgaben zum aktiven Ordnen der Erkenntnisse anregen, Dokumentationsanlässe schaffen und den Blick auf wichtige Sonderfälle lenken.

Herzstück der meisten Mathematikbücher sind Seiten voller Übungsaufgaben. Doch wenn diese nur Faktenwiedergabe und rezepthaftes Vorgehen provozieren, leisten sie keinen Beitrag für tieferes Denken. Deshalb setzt o-mathe auf Produktives Üben, wobei Vernetzungen herausgebildet werden und die Flexibilität im Umgang mit neuen Konzepten im Vordergrund steht.

Das DZLM umschreibt dieses Prinzip mit „Konzepte, Strategien und Verfahren grundlegen“. Genau das ist einer der wichtigsten Leitgedanken von o-mathe.

Hierzu dienen die zahlreichen sinnstiftenden Kontexte, die vor allem in Erkundungsphasen zum Einsatz kommen. Statt die Mathematik in ihrer Systematik einfach vorzugeben, werden ausgehend von Problemen neue Konzepte entdeckt/nacherfunden, wobei das in der Regel zu neuen Problemen führt („genetisches Prinzip“). Ein „Lernen auf Vorrat“ wird konsequent vermieden.

Ein weiterer wichtiger Weg zur Förderung der Verstehensorientierung ist die Darstellungsvernetzung. Die Umsetzung als digitales Schulbuch stellt durch Multimedia-Elemente und interaktive Applets zahlreiche Möglichkeiten bereit, erfordert aber auch große Sorgfalt dabei, dass wirklich das Verständnis im Vordergrund bleibt und nicht einfach unstrukturiert ausprobiert wird. Entsprechend fließt sehr viel Aufwand darin, durchdachte und verstehensorientierte GeoGebra-Applets zu erstellen, die oft das Herzstück von o-mathe-Kapiteln bilden.

Ein Markenzeichen von QuaMath sind Lernpfade, die ausgehend von intuitiven Vorgehensweisen eine fortschreitende Mathematisierung vollziehen. Der Aufbau von Unterrichtsreihen mit Erkundung und Strukturierung ermöglicht genau das; die technische Umsetzung mithilfe von Lernstrecken erleichtert den Einsatz im Unterricht ohne eine Unmenge an Arbeitsblättern.

Dieses Prinzip nimmt das Lernen als Weiterlernen in den Blick:

Für die meisten Themen des Mathematikunterrichts der Oberstufe gibt es zahlreiche verschiedene Vorstellungen und Darstellungsmöglichkeiten. Ein Schulbuch muss hier eine Auswahl treffen. Im Sinne der Fortsetzbarkeit schauen wir hierbei immer: Was ist bereits aus der Sekundarstufe I bekannt und kann weiterverwendet werden? Was ist im Studium und Beruf ggf. wichtig und sollte nun eingeführt werden?

Es ist uns wichtig, dass die Oberstufen-Themen nicht losgelöst von der Primarstufe und Sekundarstufe I gesehen werden. Stattdessen fordert das Anknüpfen, dass Bezüge explizit gemacht werden, damit die Schüler:innen erkennen, wenn bereits bekannte Konzepte nun ausdifferenziert, erweitert oder verallgemeinert werden.

Durchgängiges Lernen erfordert eine Aufarbeitung von Lücken. Das unterstützt o-mathe durch Überprüfungsaufgaben zu allen Themen und perspektivisch auch durch umfassendere Diagnoseaufgaben zu ganzen Kapiteln.

Die Lernendenorientierung zeigt sich bei o-mathe vor allem in der Gestaltung der Erkundungen und Strukturierungen. Die Erkundungen ermöglichen Lernen auf eigenen Wegen, indem verschiedene Zugänge und Hilfestellung für typische Lernhürden bereitgestellt werden. Auf Erkundungsseiten werden typischer Lernstände aufgegriffen, um so z.B. weit verbreitete Fehlvorstellungen zu thematisieren.

Eine Adaptivität, also eine Anpassung an die heterogenen individuellen Lernstände, unterstützt o-mathe durch Aufgaben zur Diagnose sowie durch differenzierte Übungsaufgaben.

Wie kann ein Mathematikbuch die Sprachbildung trainieren? Innerhalb der Erkundungen und Strukturierungen werden die Lernenden regelmäßig aufgefordert, ihre Gedanken zu teilen, zu diskutieren und zu argumentieren. Dies ermöglicht ein Lernen von- und miteinander.

Zugleich wird bei der Einführung von Fachsprache explizite Sprachbildung betrieben, z.B. durch das gemeinsame Füllen eines Glossars mit Fachbegriffen. Dieser Aspekt soll innerhalb von o-mathe in Zukunft stärker ausgebaut werden.

Mit den typischen Anforderungssituationen formuliert das DZLM vielfältige Aufgaben von Lehrkräften. Ein Schulbuch sollte einen Beitrag leisten, möglichst alle davon zu unterstützen:

• Die o-mathe-Kapitel folgen durchdachten Lernpfaden und sind an klaren Lernzielen ausgerichtet.
• Dafür wurden vielfältige Aufgaben erstellt. Bei den sehr umfangreichen GeoGebra-Applets ist ein Download möglich, um weitere Adaptionen an die eigene Lerngruppe vorzunehmen.
• Zur Diagnose werden geeignete Überprüfungsaufgaben bereitgestellt.
• Für die Unterstützung und Förderung von Lernprozessen werden schrittweise didaktische Kommentare bereitgestellt. Dies ist erst im Aufbau.
• Die Moderation gemeinsamer Unterrichtsgespräche ist oft eine der größten Herausforderungen als Lehrkraft: Wie komme ich von unsauberen Entdeckungen der Schüler:innen zu tragfähigen und formal richtigen Konzepten. Die Strukturierungsseiten von o-mathe stellen hierzu Aufgaben bereit, die in vielen Fällen auch als Impulse für Unterrichtsgespräche verwendet werden können.