Zusammenfassung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Zur Orientierung Die erzielten Ergebnisse dieses Unterkapitels werden in verschiedenen Abschnitten dargestellt, um sie hierdurch etwas übersichtlicher zu gestalten. q Startseite 400. Archiv 3. Differentialrechnung - Version 2025 + 1. Ableitungen + 1. Entwicklung eines Bestandes + 1. Erkundung – Bevölkerungsentwicklung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Beschreibung einer Bestandsentwicklung + 3. Ausblick – Wachstumsgeschwindigkeit + 2. Mittlere Änderungsrate + 1. Erkundung – Haustiere + 2. Erkundung – Download + 3. Strukturierung – Mittlere Änderungsrate + 4. Wiederholung – Steigung einer Geraden Der Steigungsbegriff Beliebige Steigungsdreiecke Überprüfung + 5. Vertiefung – Streckenradar + 6. Übungen – Mittlere Änderungsrate + 1. Temperaturentwicklung + 2. Radtour + 3. Geschwindigkeitsentwicklung + 4. Beliebige Funktionen + 7. Überprüfung – Mittlere Änderungsrate + 8. Zusammenfassung – Mittlere Änderungsrate + 3. Lokale Änderungsrate + 1. Erkundung – Tempolimit Achtung! Blitzer Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Erkundung – 100m-Lauf Lückenkemper gegen Kambundji Zeit-Weg-Funktion Endgeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit + 3. Strukturierung – Lokale Änderungsrate + 4. Übungen – Lokale Änderungsrate + 5. Überprüfung – lokale Änderungsrate + 6. Zusammenfassung – Lokale Änderungsrate + 4. Ableitung an einer Stelle + 1. Erkundung - Der Ableitungsbegriff Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen - Ableitung an einer Stelle + 1. Ableitung und Steigung in einem Punkt + 2. Tangenten an einen Funktionsgraphen + 3. $f'(x_0)$ bei linearen Funktionen + 4. Prognose mit $f'(x_0)$ + 3. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle + 4. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff + 5. Differenzierbarkeit + 1. Erkundung - Fallschirmsprung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung - Differenzierbarkeit + 3. Vertiefung - Differenzierbarkeit und Stetigkeit Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 4. Übungen - Differenzierbarkeit + 5. Überprüfung - Differenzierbarkeit + 6. Zusammenfassung - Differenzierbarkeit + 2. Ableitungsfunktionen + 1. Herleitung einer Ableitungsfunktion + 1. Erkundung - Momentangeschwindigkeit beim freien Fall Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Erkundung - Ableitungen bei der Quadratfunktion Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 3. Strukturierung - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 4. Übungen - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 5. Überprüfung - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 6. Zusammenfassung - Herleitung einer Ableitungsfunktion + 2. Ableitungsregeln + 1. Erkundung - Potenzfunktionen Das Profil einer Halfpipe Einstieg Erarbeitung Anwendung + 2. Erkundung - Kombinationen von Potenzfunktionen Das Profil einer Halfpipe Einstieg Erarbeitung Anwendung + 3. Strukturierung - Ableitungsregeln Einstieg Erarbeitung - Potenzregel Erarbeitung - Summen- und Faktorregel Vertiefung - Ganzrationale Funktionen + 4. Vertiefung - Herleitung der Ableitungsregeln Einstieg Erarbeitung - Herleitung der Potenzregel Erarbeitung - Herleitung der Summenregel Erarbeitung - Herleitung der Faktorregel + 5. Übungen - Ableitungsregeln + 6. Überprüfung - Ableitungsregeln + 7. Zusammenfassung - Ableitungsregeln + 3. Grafisches Ableiten + 1. Erkundung – Achterbahnprofil Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Grafisches Ableiten + 3. Übungen – Grafisches Ableiten + 4. Vertiefung - Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion + 5. Überprüfung – Grafisches Ableiten + 6. Zusammenfassung – Grafisches Ableiten + 4. Höhere Ableitungen + 1. Erkundung - Beschleunigungsfunktion + 2. Strukturierung - Höhere Ableitungen + 3. Übungen - Höhere Ableitungen + 4. Zusammenfassung - Höhere Ableitungen - 3. Funktionsuntersuchungen – Grundlagen + 1. Eigenschaften von Funktionen + 1. Erkundung – Funktionsuntersuchungen + 2. Strukturierung – Begriffspräzisierung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 3. Ausblick – Funktionsuntersuchungen + 2. Nullstellen von Funktionen + 1. Erkundung – Gewinnzone + 2. Strukturierung – Bestimmung von Nullstellen + 3. Übungen – Nullstellen + 4. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen + 5. Zusammenfassung – Nullstellen - 3. Lokale Extrema und Monotonie + 1. Erkundung – Gewinnbestimmung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Einstieg – lokale Extrema Erarbeitung – Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte Erarbeitung – Hinreichende Bedingungen für Hoch- und Tiefpunkte Vertiefung – Bedingungen für Monotonie + 3. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen + 4. Anwendung – Eigenschaften eines Funktionsgraphen + 5. Übungen – Bestimmung von Funktionseigenschaften + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kugelstoßen + 3. Problemlösen + 4. Quadratische Funktionen + 6. Überprüfung – Bestimmung von Funktionseigenschaften - 7. Zusammenfassung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie + 1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 2. Eine Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 3. Bedingungen für Monotonie + 4. Krümmung bei Funktionsgraphen + 1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung – Wachstumsarten Erarbeitung – Hochpunkte und Tiefpunkte Erarbeitung – Wendepunkte und Sattelpunkte Vertiefung – Begriffsdefinitionen + 3. Übungen – Wachstumsverhalten + 1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen + 2. Analyse der Ableitungsfunktion + 4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen + 5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen + 5. Wendestellen und Krümmungsverhalten + 1. Erkundung – Grippewelle Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung Einstieg – Wendepunkte und Krümmungsverhalten Erarbeitung – Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten + 3. Anwendung – Bestimmung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten + 4. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten + 1. Wendepunkte und Krümmungsverhalten + 2. Vorzeichenwechselkriterium + 3. Weltbevölkerungswachstum + 4. Kostenentwicklung + 5. Kubische Funktionen + 5. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte + 6. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung + 6. Weitere Kriterien für Extrem- und Wendepunkte + 1. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Extremstellen Einstieg Erarbeitung Anwendung + 2. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Wendestellen Einstieg Erarbeitung Anwendung + 3. Übungen – Kriterien mit höheren Ableitungen + 4. Überprüfung – Kriterien mit höheren Ableitungen + 5. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Extrempunkte mit höheren Ableitungen + 6. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Wendepunkte mit höheren Ableitungen + 4. Funktionsuntersuchungen – Anwendungen + 1. Optimierungsprobleme + 1. Fallstudie – Optimale Schachteln Die Ausgangssituation Die Größe der Schachteln Das Optimierungsproblem Die Zielfunktion Die Extremwertbestimmung Variation der Kartongröße Variation der Kartongestaltung Zusammenfassung + 2. Fallstudie – Optimale Milchtüte Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem Die Zielfunktion Die Extremwertbestimmung Die Lösung des Optimierungsproblems Verbesserung der Modellierung Erneute Extremwertbestimmung Deutung der Lösung Zusammenfassung + 3. Fallstudie – Optimale Rechtecke Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem Lösung mit einer Zielfunktion Eine Lösung ohne Zielfunktion Variation des Optimierungsproblems Ein weiteres Optimierungsproblem Zusammenfassung + 4. Fallstudie – Optimale Getränkedose Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem – Version 1 Das Optimierungsproblem – Version 2 + 5. Fallstudie – Optimales Spielfeld Die Ausgangssituation Das Optimierungsproblem – Version 1 Das Optimierungsproblem – Version 2 + 2. Ganzrationale Funktionen + 1. Station – Funktionsgraphen modellieren Orientierung Entwicklung der Weltbevölkerungszahl Die Kontur der Fassade des Teatro Popular Ausblick + 2. Station – Mit Nullstellen argumentieren Nullstellen einer Funktion Anzahl der Nullstellen Anzahl der Extrempunkte Anzahl der Wendepunkte Anwendungen + 3. Station – Mit Ableitungsgraphen argumentieren Die Argumentationsstrategie Ganzrationale Funktionen vom Grad 3 Ganzrationale Funktionen vom Grad 4 Anwendung + 4. Station – Mit Symmetrie argumentieren Symmetrische Funktionsgraphen Symmetriebedingungen Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen + 5. Station – Mit dem Grenzverhalten argumentieren Ein Zuordnungsproblem Grenzverhalten Dominante Potenzfunktion Grenzverhalten vom Potenzfunktionen Lösung des Zuordnungsproblems + 6. Station – Parameter variieren Eine Funktionenschar Extrempunkte Wendepunkte Lage der Hochpunkte + 3. Funktionsbestimmung + 1. Fallstudie – Bevölkerungsentwicklung Die Ausgangssituation Bedingungen an die Funktion Lineares Gleichungssystem Verbesserung des Modells + 2. Fallstudie – Architektur Ein erstes Beispiel Weitere Beispiele + 3. Fallstudie – Tunnelbau Die Ausgangssituation Planungsversion 1 Planungsversion 2 Planungsversion 3 Planungsversion 4 + 100. Konzeption des Kapitels + 1. Ableitungen + 2. Ableitungsfunktionen + 3. Funktionsuntersuchungen
