Nullstellen Worum geht es hier? Hier wiederholst und lernst du, ... ... was Nullstellen sind. ▶ Was sind Nullstellen? ... wie man Nullstellen berechnet. ▶ Wie berechnet man Nullstellen? Inhalt Was sind Nullstellen? Wie berechnet man Nullstellen? q Startseite 400. Archiv 1. Grundlagen - Version 2025 + 1. Funktionen + 1. Das Funktionskonzept + 1. Diagnosetest - Funktionen Zur Orientierung Aufgaben - Teil 1 Aufgaben - Teil 2 Aufgaben - Teil 3 Aufgaben - Teil 4 Aufgaben - Teil 5 Lösungen - Teil 1 Lösungen - Teil 2 Lösungen - Teil 3 Lösungen - Teil 4 Lösungen - Teil 5 + 2. Station - E-Scooter Zur Orientierung Darstellung von Zuordnungen Eindeutigkeit der Zuordnung Funktionsbezeichner Funktionswerte + 3. Station - Anhalteweg Zur Orientierung Eine Faustformel Eine Zuordnung Umrechnung von Geschwindigkeiten Zeitliche Entwicklung Aufprallgeschwindigkeit + 4. Station - Tennis Zur Orientierung Ballwechsel Bewegungsablauf Geschwindigkeiten Spielverlauf + 5. Station - A/V-Verhältnis Zur Orientierung Würfelvergrößerung A/V-Verhältnis beim Würfel A/V-Verhältnis bei der Kugel + 6. Station - Datumsangaben Zur Orientierung Tage im Monat Datumsberechnungen + 2. Nullstellen von Funktionen + 1. Erkundung - Hammerwerfen Weitenmessung Abschätzung einer Wurfweite Berechnung einer Wurfweite + 2. Strukturierung - Bestimmung von Nullstellen Nullstellen Berechnung durch Auflösen der Gleichung Berechnung mit einer Lösungsformel Berechnung mit einer Faktorisierung Faktorisierung durch Ausklammern Faktorisierung mit einer Polynomdivision Verwendung geeigneter Werkzeuge + 3. Übungen - Nullstellen + 1. Rechnerische Bestimmung + 2. Funktionen finden + 3. Graphen analysieren + 4. Anwendung Hammerwurf + 5. Anwendung Gewinne + 6. Faktorisierung + 4. Überprüfung - Bestimmung von Nullstellen + 5. Zusammenfassung - Nullstellen + 2. Folgen + 1. Das Folgenkonzept + 1. Erkundung - Begrüßungen Das Begrüßungsproblem Eine Lösungsidee Lösung mit einer Zahlenfolge Rekursive Folgenbeschreibung Explizite Folgenbeschreibung + 2. Erkundung - Türme von Hanoi Ein Umschichtproblem Experimente Lösungsidee Anzahl der Züge Rekursive Folgenbeschreibung Explizite Folgenbeschreibung Ein Lösungsverfahren + 3. Strukturierung - Folgenbegriff + 4. Vertiefung - Explizite und rekursive Darstellung Berechnung von Folgengliedern Knobelprobleme Explizite Darstellung Rekursive Darstellung Tabellenkalkulation + 5. Forschungsprojekt - Collatz-Folgen Das Collatz-Problem Auf dem Weg zu einer Vermutung Die Collatz-Vermutung Änderungen des Bildungsgesetzes + 6. Übungen - Folgenkonzept + 1. Punktmuster + 2. Wachstums- und Zerfallsprozesse + 3. Heron-Verfahren + 4. Fibonacci-Folge + 7. Überprüfung - Folgenkonzept + 8. Zusammenfassung - Folgenkonzept + 2. Eigenschaften von Folgen + 1. Erkundung - Trainingspläne + 2. Strukturierung - Monotonie und Beschränktheit Kommunikationsprobleme Vorbereitung Monotonie von Folgen Beschränktheit von Folgen Anwendung der Begriffe + 3. Vertiefung - Nachweise + 4. Übungen - Monotonie und Beschränktheit + 5. Überprüfung - Monotonie und Beschränktheit + 6. Zusammenfassung - Monotonie von Folgen + 7. Zusammenfassung - Beschränktheit von Folgen + 3. Grenzwerte + 1. Grenzverhalten von Folgen + 1. Erkundung - Kaffeegenuss Koffein im Körper Mathematisierung mit einer Folge Die Koffein-Folge Grenzwert der Folge Variation der Folge + 2. Strukturierung - Grenzwerte Stabilisierung der Koffein-Folge Stabilisierung von Folgengliedern Nullfolgen Annäherung mit Nullfolgen + 3. Übungen - Grenzwerte + 4. Überprüfung - Grenzwerte + 5. Zusammenfassung - Grenzwerte von Folgen + 2. Präzisierung des Grenzwertbegriffs + 1. Erkundung - Grenzwertkriterium Von der Intuition zur Präzision Intuitives Grenzwertverständnis Abstand zum Grenzwert Grenzwertumgebung Dialog zur Konvergenz Dialog zur Divergenz Grenzwertkriterium + 2. Übungen - Grenzwerte + 3. Überprüfung - Grenzwerte + 4. Zusammenfassung - Grenzwertdefinition + 4. Lineare Gleichungssysteme + 1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen + 1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme Zur Orientierung Eintrittspreis im Schwimmbad Ein Tierrätsel Ein Altersrätsel Eine Milchmischung Geometrische Rätsel Ausblick + 2. Erkundung - Ein Rätsel von Lewis Carroll Zur Orientierung Das Rätsel Lösung des Rätsels Eine Variation des Rätsels + 3. Erkundung - Verkehrsüberwachung Zur Orientierung Kontext und Problem Eine Modellierung Folgerungen im Modell Verbesserung des Modells Ergebnisse deuten + 4. Erkundung - Gesunde Ernährung Zur Orientierung Kontext und Problem Experimente Systematisches Vorgehen Variationen + 2. Lösungen eines linearen Gleichungssystems + 1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Zur Orientierung Lösungen einer linearen Gleichung Veranschaulichung der Lösungen Lösungsmengen eines LGS + 2. Erkundung - Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen Zur Orientierung Lösungen einer linearen Gleichung Veranschaulichung der Lösungen Lösungsmengen eines LGS + 3. Strukturierung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen + 4. Zusammenfassung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen + 3. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra GeoGebra - CAS Der Löse-Befehl Umgang mit Indices Lineare Gleichungen umformen Lineare Gleichungen lösen Ein LGS lösen Eingabe der Gleichungen + 4. Das Gauß-Verfahren + 1. Erkundung – Komplexität eines LGS + 2. Erkundung – Umformung eines LGS + 3. Erkundung – Lösen eines LGS + 4. Strukturierung – Verfahren zum Lösen eines LGS + 5. Übungen – Lösen eines LGS + 6. Überprüfung – Lösen eines LGS + 7. Zusammenfassung – Gauß-Verfahren - 5. Schnellkurs Funktionen + 1. Funktionsbegriff + 1. Funktion als Tabelle + 2. Funktion als Graph + 3. (Exkurs: Füllgraphen) + 4. Funktion als Gleichung + 5. Zusammenfassung + 2. Lineare Funktionen + 1. Tabelle, Graph, Gleichung + 2. Steigung + 3. Nullstellen + 4. Übungen + 5. Zusammenfassung + 3. Quadratische Funktionen + 1. Tabelle, Graph, Gleichung - 4. Nullstellen + 1. Was sind Nullstellen? + 2. Wie berechnet man Nullstellen? + 1. Berechnung durch Auflösen der Gleichung + 2. Berechnung mit der abc-Formel + 3. Berechnung mit der Nullstellenform + 4. Faktorisierung durch Ausklammern + 6. Beschreibende Statistik + 1. Häufigkeitsangaben
