Was sind Nullstellen?
Eine Funktion benutzen
Im Hammerwurffinale bei den Olympischen Spielen 2012 in London gab es eine merkwürdige Szene im Hammerwurffinale der Frauen. Die Hammerwerferin Betty Heidler warf den Hammer für alle sichtbar über die 75m-Marke. Gemessen und angezeigt wurden zunächst aber nur 72,34m. Erst nach einem Protest und manuellen Nachmessungen mit einem Bandmaß wurde die korrekte Weite von 77,13m aufgenommen. Im folgenden Video ist diese Szena ab Minute 4 zu sehen.
Aufgabe zum Einstieg
Das folgende Applet soll das Vorgehen bei der Weitenmessung verdeutlichen: Der Hammer wird bei seinem Flug mehrfach fotografiert. Aus den Positionen wird automatisiert eine Funktion berechnet, die die Flugkurve des Hammers beschreibt. (Wie so etwas geht, werden wir an anderer Stelle betrachten.) Mit Hilfe der berechneten Funktion soll jetzt die Wurfweite bestimmt werden.
Zum Herunterladen: hammerwurf1.ggb
(a) Simuliere den Hammerwurf: Du musst hierzu nur die Schaltfläche [Wurf] anklicken. Mit der Schaltfläche [Funktion] erhältst du die Funktion, die die Bahnkurve des Hammers beschreibt.
(b) Schätze zunächst die Wurfweite ganz grob ab, indem du die Koordinaten des Hammers beim Aufprall am Boden im Koordinatensystem abliest.
(c) Bestimme die Koordinaten genauer, indem du immer passendere
(d) Formuliere als kurze Formel eine Bedingung , die der
Begriff der Nullstelle
Die Grundidee
Die Nullstellen einer Funktion
Zum Herunterladen: nullstellentool2.ggb
Im vorgegebenen Beispiel im Applet schneidet Graph
Eine Präzisierung
Die Präzisierung des Nullstellenbegriffs ist recht einfach.
Eine Zahl