Erkundung

Aufgabe zum Einstieg

(a) Bewege den Punkt P. Die Tangente der Funktion f am Punkt P bewegt sich mit. Notiere alle Bereiche, in denen die Tangente eine positive Steigung hat. Wie erkennt man diese Bereiche an der blauen Ableitungsfunktion f' im unteren Feld.

(b) Notiere Hoch-, Tief- und Sattelstellen der Funktion f. Mit Klick auf das Kontrollkästchen „Besondere Bereiche markieren“ kannst du die passenden Bereiche des Graphen anzeigen lassen.

Aufgabe zur Erarbeitung

(a) Erkläre, wie du am blauen Ableitungsgraphen f' im unteren Feld erkennen kannst, wo der schwarze Ursprungsgraph Hoch-, Tief- und Sattelstellen hat. Du kannst zur Erklärung ausnutzen, dass du den Punkt P verschieben kannst.

(b) Klicke zuerst auf das Kontrollkästchen „Tangente bei f' einblenden“. Erkläre dann, wie du an der violetten Tangente von f' im unteren Feld erkennen kannst, wo der schwarze Ursprungsgraph Hoch-, Tief- und Sattelstellen hat. Du kannst zur Erklärung ausnutzen, dass du den Punkt P verschieben kannst.

Aufgabe zur Vertiefung

Beschreibe, wie du die Steigung der violetten Tangenten an der Stelle 2 konkret berechnen kannst, wenn du die Funktionsgleichung von f kennst.