Beispiel 1

Wachstums- und Zerfallsphasen charakterisieren

In der ersten Petrischale entwickeln sich die Bakterien mal schneller und mal langsamer: Die Funktion $f$ zeigt über einen Zeitraum von 11 Stunden (x-Achse), wie viele Quadratmillimeter der Schale von Bakterien bedeckt sind (y-Achse).

Die Bestandsentwicklung lässt sich in Phasen einteilen (die im Applet mit verschiedenen Farben dargestellt werden sollen):

• beschleunigtes Wachstum (dunkelrot)
• gebremstes Wachstum (hellrot / orange)
• beschleunigter Zerfall (dunkelblau / violett)
• gebremster Zerfall (hellblau)

Aufgabe 1

(a) Lies am Graphen ab, wie viel Fläche die Bakterien nach 3 Stunden bedecken.

Zum Herunterladen: wachstumsprozess1.ggb

(b) Verschiebe die Punkte auf dem Graphen $f$ so, dass die jeweiligen Wachstumsphasen korrekt farblich gekennzeichnet sind. Achte darauf, dass die Reihenfolge $P_1, ..., P_5$ von links nach rechts erhalten bleibt. Nutze gegebenenfalls über das Kontrollkästchen unten die Ableitungsfunktion $f'$ (die die Entwicklung der momentanen Wachstumsgeschwindigkeit beschreibt), um eine Feinjustierung vorzunehmen.

Aufgabe 2

Charakterisiere in eigenen Worten die unterschiedlichen Phasen. Was genau kennzeichnet sie?