Berechnungsverfahren

Aufgabe 1: Berechnung des Abstands

Im unteren GeoGebra-Applet kannst du einen Punkt $F_t$ durch Änderung des Parameters $t$ an $g$ entlang bewegen. Bestimme den Wert von $t$, sodass der gesuchte Abstand zwischen $Q$ und $g$ mithilfe von $F_t$ bestimmt werden kann.

(a) Ändere den Wert von $t$ zuerst nach Augenmaß für eine ungefähre Schätzung.

(b) Entwickle eine Strategie, um einen passenden Wert von $t$ exakt zu bestimmen. Nutze bei Bedarf den Knopf Keine Idee.

(c) Berechne den Abstand zwischen $Q$ und $g$.

Zum Herunterladen: Punktbestimmung.ggb

Aufgabe 2: Allgemeines Verfahren

Verallgemeinere die Lösungsstrategie aus dem Beispiel:

Beschreibe in Stichpunkten ein allgemeines Verfahren zur Berechnung des Abstands zwischen einem Punkt und einer Geraden. Gib zu lösende Gleichungen und Konstruktionen von Hilfsgeraden, -ebenen, etc. jeweils mit an. Orientiere dich dabei an der vorgegebenen Benennung der gegebenen Größen.

Aufgabe 3: Formel für Parameter $t$ (für Schnellere)

Gehe den ersten Schritt zu einer allgemeinen Lösungsformel:

(a) Bestimme anhand deiner Strategie in Aufgabe 2 eine allgemeine Lösungsformel für den Parameter $t$ zur Berechnung des Abstands Punkt/Gerade. Bleibe bei der bisherigen Benennung.

(b) Vergleiche dein Ergebnis mit dem entsprechenden Parameter in der Herleitung des Abstands Punkt/Ebene.

Wenn du auch mit Aufgabe 3 fertig bist, gehe weiter zur Vertiefung auf der nächsten Seite.