Erkundung
Wir suchen den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden im dreidimensionalen Raum.
Benennung
- Punkt $Q \in \mathbb{R}^3$ (Ortsvektor: $\vec q = \overrightarrow{OQ}$)
-
Gerade $g: \vec x = \vec p + t \cdot \vec v$
- Stützvektor $\vec p \in \mathbb{R}^3$ (mit entsprechendem Punkt $P$)
- Richtungsvektor $\vec v \in \mathbb{R}^3$
Der Abstand zwischen $Q$ und $g$ ist definiert als der kleinste Abstand zu $Q$ entlang aller Punkte auf der Geraden $g$.
Aufgabe 1
Versuche, den Abstand im unteren Beispiel durch geometrische Konstruktionen zu bestimmen.
- Wenn du noch keinen Ansatz hast, gehe direkt zur nächsten Seite und folge dort den Schritten.
- Wenn du einen Ansatz hast, führe ihn durch. Dokumentiere kurz schriftlich dein Vorgehen und die Ergebnisse und nutze die nächste Seite zur Kontrolle und Vertiefung.
Zum Herunterladen: Abstand.ggb
Den Abstand zwischen zwei Punkten kannst du mit dem Werkzeug Abstand oder Länge
berechnen lassen.
Direkt den Abstand zwischen Punkt und Gerade berechnen zu lassen, ist natürlich geschummelt. ;-)
