o-mathe | Abstand Punkt/Gerade (3D)

Erkundung

Wir suchen den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden im dreidimensionalen Raum.

Benennung

Punkt $Q \in R^{3}$ (Ortsvektor: $\vec{q} = \vec{O Q}$ )
Gerade $g : \vec{x} = \vec{p} + t \cdot \vec{v}$
- Stützvektor $\vec{p} \in R^{3}$ (mit entsprechendem Punkt $P$ )
- Richtungsvektor $\vec{v} \in R^{3}$

Der Abstand zwischen $Q$ und $g$ ist definiert als der kleinste Abstand zu $Q$ entlang aller Punkte auf der Geraden $g$ .

Aufgabe 1

Versuche, den Abstand im unteren Beispiel durch geometrische Konstruktionen zu bestimmen.

Wenn du noch keinen Ansatz hast, gehe direkt zur nächsten Seite und folge dort den Schritten.
Wenn du einen Ansatz hast, führe ihn durch. Dokumentiere kurz schriftlich dein Vorgehen und die Ergebnisse und nutze die nächste Seite zur Kontrolle und Vertiefung.

Zum Herunterladen: Abstand.ggb

Den Abstand zwischen zwei Punkten kannst du mit dem Werkzeug Abstand oder Länge berechnen lassen. Direkt den Abstand zwischen Punkt und Gerade berechnen zu lassen, ist natürlich geschummelt. ;-)

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