Überprüfung – Varianz und Standardabweichung

Aufgabe 1: Streuung in Datenreihen

Gegeben sind die beiden folgenden Datenreihen A und B:

A: 2,4,6,8,10

B: 4,4,6,8,8.

(a) Kläre zunächst folgende Fragen ohne zu rechnen: Woran erkennt man, dass beide Datenreihen denselben Mittelwert haben? Woran sieht man, dass die Daten in der Datenreihe A stärker um den Mittelwert streuen?

(b) Vergleiche jetzt die Datensätze mit Hilfe geeigneter statistischer Kennzahlen. Berechne hierzu für beide Datenreihen den Mittelwert und die Standardabweichung.

(c) Erkläre anhand der Datensätze, warum der Mittelwert allein nicht ausreicht, um Datensätze zu charakterisieren.

Aufgabe 2: Streuung von Zufallsgrößen

Gegeben sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von zwei Zufallsgrößen $X$ und $Y$.

Zufallsgröße $X$:

$a$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = a)$	$0$	$0.25$	$0.5$	$0.25$	$0$

Zufallsgröße $Y$:

$a$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$P(Y = a)$	$0$	$0.25$	$0.25$	$0$	$0.25$

(a) Berechne für beide Zufallsgrößen den Erwartungswert.

(b) Bei welcher Zufallsgröße streuen die Werte stärker? Begründe mit Hilfe der Standardabweichungen der beiden Zufallsgrößen.

(c) Konstruiere einen Kontext, in dem die beiden Zufallsgrößen sinnvolle Größen beschreiben. Deute die Ergebnisse aus (a) und (b) in diesem Kontext.