Histogramme von Binomialverteilungen untersuchen

Mit dem folgenden Applet kann man genauer untersuchen, wie sich die Form des Histogramms mit den Parametern der Binomialverteilung verändert. Bearbeite hierzu die Aufgabe unter dem Applet.

Zum Herunterladen: binomialstandardisierung1b.ggb

Aufgabe 1

(a) Betrachte die voreingestellte Trefferwahrscheinlichkeit $p = 0.2$. Variiere $n$ und beobachte, wie sich die Form des Histogramms verändert.

(b) Betrachte auch andere Trefferwahrscheinlichkeiten $p$. Variiere jeweils $n$ und beobachte, wie sich die Form des Histogramms verändert.

(c) Fasse deine Beobachtungen zusammen.

Histogramme von Binomialverteilungen standardisieren

Du hast in der vorherigen Aufgabe Gemeinsamkeiten von Binomialverteilungen festgestellt. Das haben Mathematiker in der Vergangenheit ebenfalls untersucht und festgestellt, dass man Binomialverteilungen „standardisieren“ kann. Überlege selbst, was das bedeuten kann. Eine genaue Klärung liefert die Aufgabe unter dem Applet.

Zum Herunterladen: binomialstandardisierung2a.ggb

Aufgabe 2

Betrachte das vorgegebene Histogramm zu einer Binomialverteilung mit den Parametern $n = 100$ und $p = 0.2$.

(a) Führe die folgenden Aktionen aus und beschreibe, was auffällt.

• Benutze den Schieberegler zum [Verschieben] des Histogramms und stelle ihn auf den maximalen Wert $\mu$ ein.
• Benutze den Schieberegler zum [Stauchen / Strecken] des Histogramms und stelle ihn auf den Wert $\sigma$ ein.
• Wenn man die beiden Aktionen „Verschieben“ und „Strecken / Stauchen“ durchführt, erhält man das standardisierte Histogramm zur vorgegebenen Binomialverteilung.
• Blende mit dem Kontrollkästchen die Glockenkurve ein. Was fällt auf?

(b) Betrachte auch andere Parameterwerte für $n$ und $p$. Untersuche, ob die in (a) beschriebenen Aktionen zu ähnlichen Ergebnissen führen.

(c) Fasse deine Beobachtungen zusammen.