Überprüfung – Das Integral als Grenzwert von Produktsummen
Rekapitulation
Wir betrachten folgende Situation:
Problem
Gegeben ist eine Funktion $f$ und ein Intervall $a \leq x \leq b$, das in der Definitionsmenge der Funktion $f$ liegt. Die Funktion $f$ beschreibt die lokalen Änderungsraten einer Bestandsentwicklung.
Gesucht ist das Integral über $f$.
Zum Herunterladen: unterobersumme5.ggb
Aufgabe 1
Beantworte die folgenden Fragen:
- Wie entsteht eine untere Treppenfunktion bzw. eine obere Treppenfunktion zu einer Ausgangsfunktion $f \,$?
- Was wird durch die Unter- bzw. Obersumme berechnet? Wie lassen sich diese Größen geometrisch deuten?
- Was wird unter dem Integral einer Funktion in einem Intervall verstanden? Welche Bedeutung haben dabei die Unter- bzw. Obersumme? Wie lässt dieses sich geometrisch deuten?