Aufgabe – Eine Funktionsgleichung für Integralfunktionen

Gegeben ist die Randfunktion $f$ mit $f(x) = x$.

(a) Betrachte die Stelle $a = 0$. Bestimme $I_0(x)$ für $x\in \{-2, 0, 2, 4\}$ mittels geometrischer Berechnungen.

(b) Bestimme eine Funktionsgleichung für $I_0$. Überprüfe mit dem Applet, ob die (von dir eingegebene) Funktionsgleichung die Werte liefert, die du in (a) berechnet hast.

(c) Betrachte die Stelle $a = 2$. Bestimme $I_2(x)$ für $x = 2$ und $x = 4$ mittels geometrischer Berechnungen.

(d) Betrachte weiterhin die Stelle $a = 2$. Begründe: $I_2(x) = I_0(x) - I_0(2)$. Nutze diese Beziehung, um eine Funktionsgleichung für $I_2(x)$ zu bestimmen. Kontrolliere sie mit dem Applet.

Zum Herunterladen: integralfunktion10.ggb