Auf dem Weg zu einer Vermutung
Weitere Erkundung
Das folgende Geogebra-Applet erzeugt für jede Startzahl eine Zahlenfolge sowie deren graphische Darstellung im Koordinatensystem.
Zum Herunterladen: rechner_collatz2.ggb
Aufgabe 1
(a) Beschreibe das Verhalten mehrerer Zahlenfolgen, die du mit verschiedenen Startzahlen erzeugst.
(b) Notiere Gemeinsamkeiten, die bei allen Zahlenfolgen auftreten.
Aufgabe 2
(a) Begründe, dass alle Folgenglieder aus dem Zahlbereich der natürlichen Zahlen sind (dass also beispielsweise keine Dezimalzahlen auftauchen).
(b) Begründe, dass auf eine ungerade Zahl immer eine gerade Zahl folgt.
Das Doppelte einer ungeraden Zahl ist immer eine gerade Zahl. Addiert man dann ein drittes Mal die ungerade Zahl, erhält man wieder eine ungerade Zahl. Zuletzt addiert man noch $1$ und erhält schlussendlich eine gerade Zahl.
(c) Erläutere, warum auf eine gerade Zahl nicht immer eine ungerade Zahl folgt.
Aufgabe 3
Formuliere eine Vermutung für alle Zahlenfolgen, die du mit der gegebenen rekursiven Bildungsvorschrift durch den Einsatz unterschiedlicher Startzahlen erzeugen kannst.
