Änderungen des Bildungsgesetzes
Eigenständige Forschungen
Dieses Kapitel dient der Vertiefung des Verständnisses von rekursiv definierten Zahlenfolgen.
Ändere im Geogebra-Applet die rekursive Bildungsvorschrift von Collatz ab und untersuche die dadurch entstehenden Zahlenfolgen für unterschiedliche Startzahlen in gleicher Weise wie auf den vorherigen Seiten.
Hinweis:
Achte darauf, dass alle Folgenglieder aus dem Zahlbereich der natürlichen Zahlen sind.
Zum Herunterladen: rechner_collatz3.ggb
Nicht für jede beliebige rekursive Bildungsvorschrift, die die geraden und die ungeraden Folgenglieder unterschiedlich fortführt, ergeben sich Zahlenfolgen, die in Zyklen münden.Aufgabe 1
(a) Erläutere wie die Bildungsvorschrift konstruiert werden muss, damit die Folgenglieder für beliebige Startzahlen ständig immer größer werden.
(b) Formuliere eine Bedingung an die Bildungsvorschrift, die gelten muss, damit die Zahlenfolge für beliebige Startzahlen in einem Zyklus mündet.
Aufgabe 2
(a) Versuche mithilfe der von dir formulierten Bedingung in 1(b) eine Bildungsvorschrift zu formulieren, sodass erneut für unterschiedliche Startzahlen Zahlenfolgen entstehen, die in Zyklen münden.
(b) Gib die Länge der Zyklen an, also die Anzahl an Folgenglieder, die in dem Zyklus enthalten sind.
