Modellierung

Das Modell grob skizzieren

Wir orientieren uns an der groben Klasseneinteilung des Statistischen Bundesamtes [1] .

Die Population (der in Deutschland lebenden Menschen) wird in drei Alterklassen eingeteilt:

• J: junge Menschen im Alter von $0$ bis einschließlich $19$ Jahren
• E: erwachsene Menschen im Alter von mindestens $20$ bis einschließlich $66$ Jahren
• A: alte Menschen im Alter von mindestens $67$ Jahren

Aufgabe 1

Für Vorausberechnungen zur Entwicklung der Altersstruktur benötigen wir Daten. Kläre folgende Fragen:

• Welche benötigten Daten liegen bereits vor?
• Welche benötigten Daten müssen wir uns noch beschaffen?

Daten recherchieren

Die Daten zur Ausgangsverteilung im Jahr 2025 können wir direkt der Tabelle des Statistischen Bundesamtes entnehmen.

• J: $15,5$ Mill.
• E: $50,9$ Mill.
• A: $17,0$ Mill.

Weitere Daten verschaffen wir uns mit einem KI-Tool.

Datenerhebung zur Anzahl der Sterbefälle mit einem KI-Tool

Der Screenshot zeigt die Antwort von ChatGPT auf eine Anfrage am 12.05.2026. Die Daten basieren auf Veröffentlichungen des Statistischen Bundesamts und wurden mithilfe von ChatGPT strukturiert ausgewertet.

Datenerhebung zur Anzahl der Geburten mit einem KI-Tool

Der Screenshot zeigt die Antwort von ChatGPT auf eine Anfrage am 12.05.2026. Die Daten basieren auf Veröffentlichungen des Statistischen Bundesamts und wurden mithilfe von ChatGPT strukturiert ausgewertet.

Aufgabe 2

(a) Warum ist bei den Antworten eines KI-Tools Vorsicht geboten?

(b) Die vom KI-Tool gelieferten Daten sollte man überprüfen. Erläutere, wie man die Sterbefälle mit den Sterbetafeln überprüfen kann.

(c) Fasse die Daten in einer Tabelle zusammen

Altersklasse	Anzahl 2025	Sterbefälle 2025	Geburten 2025
J
E
A

Die Modellstruktur festlegen

Wir gehen von folgender Modellstruktur aus:

Das Modell wird hier mit einem sogenannten Übergangsgraph dargestellt. Die Knoten (das sind die mit E, J und A beschrifteten Boxen) beschreiben die Altersklassen. Die Kanten (das sind die Pfeile, die Knoten miteinander verbinden) stellen die Übergänge zwischen den Alterklassen dar.

Aufgabe 2

(a) In der folgenden Übersicht wird die Bedeutung der Pfeile genauer beschrieben. Erläutere die bereits vorgegebenen Beschreibungen und ergänze die noch fehlenden Beschreibungen.

(b) Verdeutliche am Übergangsgraph, dass es keine Pfeile gibt, die die Anteile der sterbenden Personen beschreiben.

(c) Es gibt keine Pfeile, die Geburten bei Frauen aus der Klasse der jungen Personen und der Klasse der alten Personen erfassen. Begründe, dass man diese Vereinfachung vornehmen kann.

Altersklassenübergang	Bedeutung
J $\rightarrow$ J	Ein Anteil der jungen Menschen verbleibt in der Klasse der jungen Menschen.
J $\rightarrow$ E	Ein Anteil der jungen Menschen wechselt in die Klasse der erwachsenen Personen.
E $\rightarrow$ E
E $\rightarrow$ A
E $\rightarrow$ J	Ein Anteil der erwachsenen Menschen bringt einen (ganz) jungen Menschen zur Welt.
A $\rightarrow$ A

Übergangsanteile festlegen

Im vorangehenden Übergangsgraph fehlen noch die genauen Angaben an den Übergangspfeilen.

Aufgabe 3

(a) Folgende Überlegungen ergeben die Angabe am Übergang J $\rightarrow$ E. Erkläre in eigenen Worten, wie man den Übergangsrate zum Übergang J $\rightarrow$ E abschätzt.

• In der Klasse J gab es ca. $4500$ Sterbefälle im Jahr 2025. Von den $15,5$ Millionen jungen Menschen haben demnach ca. $15,4955$ das Jahr überlebt. Das ist ein Anteil von $\frac{15,4955}{15,5} \approx 0,9997 = 99,87\%$.
• Ein Teil dieser jungen überlebenden Menschen wechselt in der Klasse der erwachsenen Menschen. Das sind alle, die 19 Jahre alt sind – also ca. $\frac{1}{20}$ dieser jungen überlebenden Menschen.
• Insgesamt wechselt somit ein Anteil von ca. $\frac{1}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,049985\ldots \approx 0,05 = 5\%$ der jungen überlebenden Menschen in der Klasse E der erwachsenen Menschen.

(b) Erkläre, wie man zur Übergangsrate zum Übergang J $\rightarrow$ J gelangt: $\frac{19}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,949724\ldots \approx 0,9497$.

(c) Ordne die folgenden Übergangsraten den Übergängen zu. Erkläre auch, wie man zu den Abschätzungen der Übergangsraten gelangt.

• $\frac{46}{47} \cdot \frac{50,695}{50,9} = 0,974781\ldots \approx 0,9748$
• $\frac{16,2}{17,0} = 0,952941\ldots \approx 0,9529$
• $\frac{1}{47} \cdot \frac{50,695}{50,9} = 0,021190\ldots \approx 0,0212$
• $\frac{0,654}{50,9} = 0,012854\ldots \approx 0,0128$

Altersklassenübergang	Übergangsanteile bzw. Übergangsraten
J $\rightarrow$ J	$\frac{19}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,949724\ldots \approx 0,9497$
J $\rightarrow$ E	$\frac{1}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,049985\ldots \approx 0,05$
E $\rightarrow$ E
E $\rightarrow$ A
E $\rightarrow$ J
A $\rightarrow$ A

(d) Kontrolliere deine Ergebnisse.

Kontrolle