Lokale Steigung eines Funktionsgraphen untersuchen

Das Applet zeigt einen Funktionsgraph und eine mit Hilfe der Punkte $P$ und $Q$ voreingestellte mittlere Änderungsrate. Die mittlere Änderungsrate kann man als Steigung der Sekante durch $P$ und $Q$ deuten.

Zum Herunterladen: funktionenmikroskop1.ggb

Mit den Button [+], [-] und [o] kann man den Graph (um den Punkt $P$) vergrößern, verkleinern sowie die Ausgangslage wieder herstellen. Man kann das Applet also wie ein Funktionenmikroskop verwenden. Probiere das selbst aus.

Aufgabe 1

Nutze das Funktionenmikroskop, um den Graph um den Punkt $P$ herum stark zu vergrößern. Beobachte die Sekante durch $P$ und $Q$ und insbesondere deren Steigung. Was fällt auf? Formuliere deine Beobachtungen.