Eine Ableitungsfunktion mit Regeln bestimmen

Es ist oft sehr aufwendig, eine Ableitungsfunktion mithilfe der Definition der Ableitung zu bestimmen. Hier noch einmal eine Kurzübersicht zu diesem Prozess für die Funktion $f$ mit $f(x) = x^2$.

$\begin{array}{ccl} m(x, x+h) & = & \displaystyle{\frac{f(x+h) - f(x)}{h}} = 2x + h\\ \downarrow & h \rightarrow 0 & \\ f'(x) & = & 2x \end{array}$

Mit Ableitungsregeln geht das viel schneller. Man muss nur die für die gegebene Funktion passenden Regeln kennen.

$\begin{array}{cl} f(x) = x^2 & \text{Ausgangsfunktion} \\ \downarrow & \text{Ableitungsregeln} \\ f'(x) = 2x & \text{Ableitungsfunktion} \end{array}$

Ziel dieses Abschnitts ist es, erste Regeln Bestimmung von Ableitungsfunktionen zusammenzustellen.

Wissensspeicher

Die Ergebnisse dieses Abschnittes solltest du dir unbedingt aufschreiben; die Ableitungsregeln wirst du nämlich noch ganz oft benötigen. Du kannst zum Sichern der Regeln den folgenden Wissensspeicher nutzen.