Übung – Bevölkerungswachstum
Aufgabe 1
Die Situation
Wir betrachten hier die Entwicklung der Erdbevölkerungszahl. Diese Entwicklung lässt sich näherungsweise mit der Funktion $f$ mit $\boxed{f(x) = 6 \cdot 1.0132^x}$ beschreiben. Dabei gibt $x$ die Anzahl der Jahre ab $2000$ an; $f(x)$ gibt die Anzahl der zum Zeitpunkt $x$ auf der Erde lebenden Menschen in Milliarden an.
Hier siehst du den Graphen der Funktion $f$:
Zum Herunterladen: weltbevoelkerung2.ggb
(a) Bestimme die momentane Wachstumsgeschwindigkeit zu Beginn des Jahres 2020, 2021 und des aktuellen Jahres möglichst genau. Mit dem Mausrad kannst du zoomen.
(b) Für den Beginn des Jahres 2020 (also $x_0 = 20$) erhält man eine momentane Wachstumsgeschwindigkeit von etwa $0.1022$ (in Mrd. pro Jahr). Was bedeutet dieser Wert? Diskutiert untereinander.
💡 Vorschläge für Bedeutungen
- Die Weltbevölkerung nimmt im gesamten Jahr 2020 um 0.1022 Mrd. Menschen zu.
- Die Weltbevölkerung nimmt am ersten Tag des Jahres 2020 um 0.1022 Mrd. Menschen zu.
- Die Weltbevölkerung nimmt in der ersten Sekunde des Jahres 2020 um 0.1022 Mrd. Menschen zu.
- Zu Beginn des Jahres 2020 verhält sich das Wachstum momentan so wie ein konstantes Wachstum mit 0.1022 Mrd pro Jahr.
(c) Die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit von 0.1022 Mrd pro Jahr lässt sich auf das Wachstum in $1s$ „herunterrechnen“. Da $1\,\text{Jahr} = 365\cdot24\cdot60\cdot60s = 31536000s$, erhält man für den Beginn des Jahres 2020 ein Wachstum von $0.1022/31536000 \approx 0.00000000324$ (in Mrd). D.h., in der 1. Sekunde des Jahres 2020 ist die Bevölkerungszahl um etwa 3 Menschen gestiegen.
Schätze analog das Wachstum in der 1. Sekunde des aktuellen Jahres ab. Kontrolliere die Plausibilität des berechneten Werts mit der Bevölkerungsuhr.
