Überprüfung – Testen von Hypothesen

Aufgabe 1

Frau H. behauptet, dass sie erspüren kann, ob ein Handy in ihrer Nähe eingeschaltet ist oder nicht.
Die Skeptiker haben für sie folgendes Testverfahren festgelegt:
In den vier Ecken eines großen Raumes werden vier Handys – jeweils unter einem Tuch versteckt – platziert. Nur eines ist eingeschaltet. Frau H. soll 20-mal ein so verstecktes Handy bestimmen. Mindestens 14-mal muss sie richtig liegen, um den Test zu bestehen.

Welche Aussagen sind korrekt? Begründe jeweils.

• Wenn Frau H. 15-mal das eingeschaltete Handy richtig bestimmt hat, dann hat sie dieses Ergebnis sicher nicht durch Raten erzielt.
• Wenn Frau H. nur 10-mal das eingeschaltete Handy richtig bestimmt hat, dann hat sie dieses Ergebnis durch Raten erzielt.
• Das Signifikanzniveau bei diesem Test liegt bei $\alpha =1\mathrm{\%}$.
• Die Nullhypothese der Skeptiker besagt, dass Frau H. rät, in welcher Ecke sich das eingeschaltete Handy befindet.
• Die Entscheidungsregel der Skeptiker wird ausgehend von ihren Erfahrungen festgelegt. Die gewählte Grenze 14 ist dabei ein guter Erfahrungswert.
• Wenn Frau H. das eingeschaltete Handy mit einer Wahrscheinlichkeit von $p=0.5$ richtig bestimmen kann, dann besteht sie sehr wahrscheinlich den Test.

Zum Herunterladen: binomialverteilung5.ggb