Überprüfung – Testen von Hypothesen

Aufgabe 1

Frau H. behauptet, dass sie erspüren kann, ob ein Handy in ihrer Nähe eingeschaltet ist oder nicht. Die Skeptiker haben für sie folgendes Testverfahren festgelegt: In den vier Ecken eines großen Raumes werden vier Handys – jeweils unter einem Tuch versteckt – platziert. Nur eines ist eingeschaltet. Frau H. soll 20-mal ein so verstecktes Handy bestimmen. Mindestens 14-mal muss sie richtig liegen, um den Test zu bestehen.

Welche Aussage ist korrekt? Begründe jeweils.

• Wenn Frau H. 15-mal das eingeschaltete Handy richtig bestimmt hat, dann hat sie dieses Ergebnis sicher nicht durch Raten erzielt.
• Wenn Frau H. nur 10-mal das eingeschaltete Handy richtig bestimmt hat, dann hat sie dieses Ergebnis durch Raten erzielt.
• Das Signifikanzniveau bei diesem Test liegt bei $\alpha = 1\%$.
• Die Nullhyothese der Skeptiker besagt, dass Frau H. das eingeschaltete Handy errät.
• Die Entscheidungsregel der Skeptiker wird ausgehend von ihren Erfahrungen festgelegt. Die gewählte Grenze 14 ist dabei ein guter Erfahrungswert.
• Wenn Frau H. das eingeschaltete Handy mit einer Wahrscheinlichkeit von $p = 0.5$ richtig bestimmen kann, dann besteht sie sehr wahrscheinlich den Test.

Zum Herunterladen: binomialverteilung5.ggb

Kontrolle

• Falsch:
  Es ist durchaus möglich (aber sehr sehr unwahrscheinlich), dass Frau H. 15-mal das eingeschaltete Handy durch Raten richtig bestimmt.
• Falsch:
  Es ist durchaus möglich, dass Frau H. eingeschaltete Handys besser erspüren kann als jemand, der nur rät. Sie verfügt aber wohl nicht über die Fähigkeit, das bei jedem Handy sicher zu erspüren.
• Falsch:
  Da $P( X \geq 14 \ p = 0.25) \approx 0.00003$, dürfte $\alpha = 0.0001$ als Signifikanzniveau gewählt sein.
• Richtig:
  Bei der Nullhyothese gehen die Skeptiker davon aus, dass Frau H. das eingeschaltete Handy errät.
• Falsch:
  Die Entscheidungsregel der Skeptiker wird ausgehend von einem gewählten Signifikanzniveau festgelegt. Mit der Wahl des Signifikanzniveaus legen sie fest, wie streng das Ergebnis der Kandidatin ausgewertet wird.
• Falsch:
  Da $P( X \geq 14 | p = 0.5) \approx 0.06$, ist es immer noch eher unwahrscheinlich, den Test zu bestehen.