Die Planung

Zur Orientierung

Ziel ist es, ein Testverfahren zur Untersuchung folgender Frage zu entwickeln:

Wir gehen davon aus, dass wir zwei passende Schokoladensorten (Milchschokolade mit etwa gleichem Kakaoanteil) bereits vorliegen haben.

Die Rollenverteilung klären

Bei einem Hypothesentest gibt es immer zwei Parteien, die unterschiedliche Interessen verfolgen. Wir bezeichnen sie hier analog zu den beteiligten Personen im letzten Kapitel.

Der/Die Kandidat/in: Die Kandidatin bzw. der Kandidat stellt die Behauptung auf, die überprüft werden soll.
Im vorliegenden Kontext könnte die Behauptung wie folgt lauten:

Behauptung: Man schmeckt den Unterschied zwischen der billigen Schokolade B und teuren Schokoladen T.

Die Skeptiker: Die Skeptiker bezweifeln die Behauptung und formulieren eine Gegenbehauptung, die sie als Nullhypothese bezeichnen.

Nullhypothese $H_0$: Man schmeckt keinen Unterschied zwischen der billigen Schokolade B und teuren Schokoladen T.

Beachte: Wenn der Hypothesentest in einer Lerngruppe durchgeführt wird, dann übernimmt die Lerngruppe wechselweise beide Rollen.

Aufgabe 2

Wer vertritt diese These: „Wir sind – in Bezug auf Schokolade – Nullschmecker.“? Erläutere kurz.

Das Testverfahren festlegen

Beim Test geht es hier nicht um die Behauptung einer einzelnen Person, sondern um eine Aussage über eine Gesamtheit von Personen (hier mit „wir“ bezeichnet).
Da wir diese Aussage nicht bei allen Menschen überprüfen können, betrachten wir eine Stichprobe. Praktikabel ist es, die Personen der Lerngruppe als Stichprobe zu wählen. Ob diese Stichprobe die Gesamtheit gut widerspiegelt, ist sicher zu hinterfragen.

Jetzt geht es darum, ein Experiment zu konzipieren. Hier gibt es viele Möglichkeiten.

Experiment:

• Version 1: Jede Person aus der Lerngruppe erhält zwei Schokoladenproben und muss entscheiden, welche die billige Schokolade B und welche die teure Schokolade T ist.
• Version 2: Jede Person aus der Lerngruppe erhält eine Schokoladenprobe und muss entscheiden, ob es sich um die billige Schokolade B oder um die teure Schokolade T handelt.
• Version 3: Jede Person aus der Lerngruppe erhält mehrere (z. B. 4) Schokoladenproben und muss entscheiden, ob es sich bei diesen jeweils um die billige Schokolade B oder um die teure Schokolade T handelt.

Aufgabe 3

(a) Betrachte die Versionen 1 und 2.
Erläutere: Diese Versionen führen bei Nullschmeckern (die ihre Entscheidung durch Raten herbeiführen) zu einem Bernoulli-Versuch mit der Trefferwahrscheinlichkeit $p = 0.5$.

(b) Betrachte die Versionen 1 und 2.
Erläutere: Wenn die Lerngruppe aus $25$ Personen besteht, die alle Nullschmecker sind, dann kann die Versuchsreihe als Bernoulli-Kette mit $n = 25$ und $p = 0.5$ betrachtet werden.

(c) Begründe: In Version 3 erhält man bei geeigneter Wahl der Proben in einer Lerngruppe mit 25 Personen Bernoulli-Ketten mit z. B. $n = 100$ und $p = 0.5$.

Die Entscheidungsregel festlegen

Wir gehen vor wie die Profis und legen vorab fest, wann der Test als bestanden oder nicht bestanden gilt. Dabei benutzen wir ein Signifikanzniveau als Grenze für den Fehler 1. Art.

Unklar ist allerdings noch, welches Signifikanzniveau hier benutzt werden soll. Die Wahl ist eher willkürlich. Um die Auswirkungen dieser Willkür zu erfahren, betrachten wir unterschiedliche Szenarien:

• Szenario 1: Wir wählen $\alpha = 5% = 0.05$ und damit eine sehr tolerante Fehlerobergrenze.
• Szenario 2: Wir wählen $\alpha = 1% = 0.01$ und damit eine gängige Fehlerobergrenze.
• Szenario 3: Wir wählen $\alpha = 0.1% = 0.001$ und damit eine recht strikte Fehlerobergrenze.

Aufgabe 4

Bestimme für jedes Szenario die passende Entscheidungsregel. Betrachte eine Bernoulli-Kette mit $n = 25$ und $p = 0.5$.

Zum Herunterladen: binomialverteilung5.ggb