Erarbeitung

Austauschprozesse mit Matrizen beschreiben

Im ProSiTo sind alle Angaben zum bereits betrachteten Tablet-Sharing-System vorgegeben.

Aufgabe 1

Zusätzlich zum Übergangsgraph und der Übergangstabelle ist hier eine Prozessmatrix und ein Verteilungsvektor zu sehen. Erläutere, was diese Matrix und dieser Vektor beschreiben.

Aufgabe 2

Mit dem Ausführbutton kann man folgende Entwicklung der Objektverteilungen erzeugen.

Schritte	A	B	C
$0$	$100$	$100$	$100$
$1$	$120 = 0.8 \cdot 100 + 0.1 \cdot 100 + 0.3 \cdot 100$	$90 = \dots$	$90 = \dots$
$2$	$132 = \dots$	$84 = \dots$	$84 = \dots$
$3$	$139.2 = \dots$	$80.4 = \dots$	$80.4 = \dots$
...	...	...	...

(a) Erkläre die bereits angezeigte Berechnung des neuen Werts für $A$. Ergänze für Schritt 1 und Schritt 2 die noch fehlenden Berechnungen.

(b) Kontrolliere deine Berechnungen mit dem Button . Um alle Daten sehen zu können, muss du ggf. mit dem Button in die Vollbildsschirmansicht wechseln. Die Berechnungen werden in etwas verallgemeinerter Form beschrieben. Erläutere die dargestellten Formeln.

(c) Kann man die Berechnungen auch mit dem Matrix-Vektor-Produkt beschreiben? Erläutere den Zusammenhang.