Hypothesen formulieren

Die Forscherteams vereinbaren, die Fragestellungen mit Hypothesentests (soweit wie möglich) zu klären. In der folgenden Übersicht sind ihre Vorüberlegungen aufgeführt.

Aufgabe 1

Die drei Forscherteams benutzen jeweils eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese. Begründe die Wahl der beiden Hypothesen. Erläutere dabei insbesondere mit Hilfe der Testlogik bei Hypothesentests, warum ihre Fragestellungen als Behauptungen in den Alternativhypothesen umgewandelt werden.

Aufgabe 2

Um die Nullhypothese ($H_0$: KI kat keinen Einfluss auf das Lernverhalten) präzisieren zu können, müssen die Forscherteams erst einmal den Lernerfolg ohne KI erfassen. Hierzu erstellen sie einen Test, der vorab mit einer größeren Referenzgruppe durchgeführt wird, die ohne KI gelernt hat. Wir gehen hier davon aus, dass in dieser Referenzgruppe $60 \%$ der Teilnehmer:innen den Test bestanden hat.

Um den Lernerfolg mit KI beurteilen zu können, soll derselbe Test in einer Testgruppe, die mit KI gelernt hat, durchgeführt werden. Noch ist unklar, wie groß die Bestehenswahrscheinlichkeit $p$ in dieser Testgruppe ist.

Die Forscherteams können ihre Hypothesen jetzt weiter präzisieren. Ergänze die fehlenden Einträge in der Übersicht.

Entscheidungsregeln entwickeln

Die Forscherteams vereinbaren, die Hypothesen mit einem in der Wissenschaft üblichen Signifikanzniveau von $5\%$ zu überprüfen. Das Signifikanzniveau legt die Obergrenze für den Fehler 1. Art ($H_1$ wird akzeptiert, obwohl $H_0$ zutrifft) fest. Mit dieser Obergrenze für den Fehler 1. Art wollen die Forscherteams ihre Behauptungen gegen alle Skeptiker verteidigen können – sofern der Test einen Beleg für ihre Behauptung liefert.

Die Testgruppe, mit der die Hypothesen überprüft werden sollen, besteht aus $80$ Personen. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der Personen, die den Test besteht. Die Zufallsgröße $X$ ist dann binomialverteilt mit den Parametern $n = 80$ und $p = ?$. Wenn die Nullhypothese $H_0$ zutrifft, dann ist $X$ binomialverteilt mit den Parametern $n = 80$ und $p = 0.6$.

Aufgabe 3

In der folgenden Übersicht sind die Überlegungen zur Entwicklung der Entscheidungsregeln für die drei Forscherteams zusammengefasst.

(a) Erläutere zunächst die bereits vorliegenden Einträge in der Übersicht.

(b) In der Übersicht fehlen noch die Grenzen in den Entscheidungsregeln. Bestimme diese Grenzen mit Hilfe des Applets unterhalb der Übersicht.

Forscherteam A	Forscherteam B	Forscherteam C
Hypothesen: $H_0: p = 0.6$ $H_1: p > 0.6$ KI verbessert den Lernerfolg	Hypothesen: $H_0: p = 0.6$ $H_1: p \lt 0.6$ KI verschlechtert den Lernerfolg	Hypothesen: $H_0: p = 0.6$ $H_1: p \neq 0.6$ KI verändert den Lernerfolg
Grundidee: $H_1$ wird akzeptiert, wenn deutlich mehr als $60 \%$ der Testpersonen den Test bestehen.	Grundidee: $H_1$ wird akzeptiert, wenn deutlich weniger als $60 \%$ der Testpersonen den Test bestehen.	Grundidee: $H_1$ wird akzeptiert, wenn entweder deutlich mehr oder deutlich weniger als $60 \%$ der Testpersonen den Test bestehen.
Signifikanzniveau:	Signifikanzniveau:	Signifikanzniveau:
Bestimmung von $b$: Bestimme mit $B_{80; 0.6}$ die kleinste Zahl $b$ mit $P(X > b) \le 0.05$.	Bestimmung von $a$: Bestimme mit $B_{80; 0.6}$ die größte Zahl $a$ mit $P(X \lt a) \le 0.05$.	Bestimmung von $a$ und $b$: Bestimme mit $B_{80; 0.6}$ die größte Zahl $a$ mit $P(X \lt a) \le 0.025$. Bestimme mit $B_{80; 0.6}$ die kleinste Zahl $b$ mit $P(X > b) \le 0.025$.
Entscheidungsregel: $X \le \dots$: $H_0$ beibehalten $X \gt \dots$: $H_1$ akzeptieren	Entscheidungsregel: $X \le \dots$: $H_0$ beibehalten $X \gt \dots$: $H_1$ akzeptieren	Entscheidungsregel: $X \ge \dots$ und $X \le \dots$: $H_0$ beibehalten $X \lt \dots$ oder $X \gt \dots$: $H_1$ akzeptieren

Die Grenzen bei den Entscheidungsregeln kann man mit dem folgenden Binomialverteilungstool bestimmen.

Zum Herunterladen: BV-Tool1.ggb

Zur Kontrolle

Forscherteam A	Forscherteam B	Forscherteam C
Hypothesen: $H_0: p = 0.6$ $H_1: p > 0.6$ KI verbessert den Lernerfolg	Hypothesen: $H_0: p = 0.6$ $H_1: p \lt 0.6$ KI verschlechtert den Lernerfolg	Hypothesen: $H_0: p = 0.6$ $H_1: p \neq 0.6$ KI verändert den Lernerfolg
Signifikanzniveau:	Signifikanzniveau:	Signifikanzniveau:
Entscheidungsregel: $X \le 55$: $H_0$ beibehalten $X \gt 55$: $H_1$ akzeptieren	Entscheidungsregel: $X \ge 41$: $H_0$ beibehalten $X \lt 41$: $H_1$ akzeptieren	Entscheidungsregel: $X \ge 39$ und $X \le 56$: $H_0$ beibehalten $X \lt 39$ oder $X \gt 56$: $H_1$ akzeptieren

Auswertung eines Testergebnisses

Der Test wird mit der Testgruppe – bestehend aus $80$ Personen, die KI in der Lernphase benutzt haben – durchgeführt. Wir gehen hier davon aus, dass $56$ Personen den Test bestanden haben.

Aufgabe 4

Werte das Testergebnis mit den Entscheidungsregeln der drei Forscherteams aus. Beschreibe die mit dem Test gewonnene Erkenntnis der Forscherteams. Berücksichtige dabei die jeweils gewählten Hypothesen.

Aufgabe 5

Verdeutliche folgenden Satz anhand des betrachteten Testergebnisses:

Die Daten allein legen nicht fest, welche Hypothese getestet wird. Die Forschungsfrage bestimmt, welche Abweichungen von der Nullhypothese als relevant gelten.