Aufgabe 1

Eine Schule untersucht, wie sich Musik im Hintergrund bei der Bearbeitung einer Konzentrationsaufgabe auswirkt. Bei früheren Untersuchungen ohne Musik lag die Erfolgswahrscheinlichkeit bei der Bearbeitung der Konzentrationsaufgabe bei $70$ %. Folgende Fragen sollen mit einem Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von $5$ % geklärt werden:

• A: Verändert Musik im Hintergrund die Bearbeitung von Konzentrationsaufgaben?
• B: Verbessert Musik im Hintergrund die Bearbeitung von Konzentrationsaufgaben?

Zur Klärung dieser Fragen sollen die $100$ Schüler:innen der 6. Klasse die Konzentrationsaufgabe mit Musik bearbeiten.

(a) Formuliere für beide Fragen die Nullhypothese und die Alternativhypothese.

(b) Mit der Zufallsgröße $X$ wird die Anzahl der Schüler:innen beschrieben, die bei der Durchführung des Tests die Konzentrationsaufgabe erfolgreich bearbeiten. Beschreibe die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$, wenn die Nullhypothese zutrifft.

(c) Entwickle Entscheidungsregeln für beide Fragen unter Berücksichtigung des vorgegebenen Signifikanzniveaus.

(d) Begründe, warum die Fragestellung vor der Auswertung der Ergebnisse festgelegt werden sollte.

Die Entscheidungsregeln kann man mit dem folgenden Binomialverteilungstool bestimmen.

Zum Herunterladen: BV-Tool1.ggb