Übungen - Höhere Ableitungen
Aufgabe 1
Ergänze in den Tabellen die Funktionsterme der höheren Ableitungen.
(a)
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| $f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 0.5x + 1$ | Ausgangsfunktion |
| $f'(x) = ...$ | 1. Ableitung(sfunktion) |
| $f''(x) = ...$ | 2. Ableitung(sfunktion) |
| $f'''(x) = ...$ | 3. Ableitung(sfunktion) |
| $f^{(4)}(x) = ...$ | 4. Ableitung(sfunktion) |
| $f^{(5)}(x) = ...$ | 5. Ableitung(sfunktion) |
(b)
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| $f(x) = \dfrac{1}{x}$ | Ausgangsfunktion |
| $f'(x) = ...$ | 1. Ableitung(sfunktion) |
| $f''(x) = ...$ | 2. Ableitung(sfunktion) |
| $f'''(x) = ...$ | 3. Ableitung(sfunktion) |
Aufgabe 2
Welche Funktion erhält man, wenn man eine ganzrationale Funktion vom Grad $4$ genau 5-mal ableitet? Begründe.
Aufgabe 3
Die Tabelle zeigt die Bewegungsfunktionen beim freien Fall. Ergänze die Funktionsterme. Deute auch die Terme (z.B.: Was bedeutet es, wenn man für $a(t)$ eine Zahl erhält?).
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| $s(t) = 5 t^2$ | Ausgangsfunktion Zeit-Weg-Funktion |
| $v(t) = s'(t) = ...$ | 1. Ableitung(sfunktion) Zeit-Geschwindigkeit-Funktion |
| $a(t) = v'(t) = s''(t) = ...$ | 2. Ableitung(sfunktion) Zeit-Beschleunigung-Funktion |
