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Vertiefung - Begründungen und Beweise

Zur Orientierung

Die Mathematik ist eine beweisende Wissenschaft. In diesem Abschnitt erläutern wir kurz, was das heißt.

Ein Beispiel genauer analysieren

Betrachte noch einmal die Folge (an), die so festgelegt ist:

GraphDarstellung
an=90+10n

Aufgabe 1: Monotonie nachweisen

Vergleiche die beiden folgenden Nachweise, dass der Folge (an) streng monoton steigend ist. Worin unterscheiden sie sich? Warum favorisiert man in der Wissenschaft Mathematik Beweise? Warum gibt man sich in der Schule oft mit Begründunen zufrieden?

Begründung

Im Applet sieht man, dass die Folgengleider der Folge (an) mit jeder Platznummer um 10 größer werden. Die Folge ist also streng monoton steigend.

Beweis

Bei der Folge (an) gilt für alle Platznummernm n:

an+1an=(90+10(n+1))(90+10n)=90+10n+109010n=10>0

Aus an+1an>0 folgt an+1>an bzw. an < an+1 (für alle Platznummern n).

Die Folge (an) ist also streng monoton steigend.

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