Zusammenfassung - Beschränktheit bei Folgen

Schranken für die Folgenglieder

Beschränktheitsbegriffe benutzt man, um Folgen zu beschreiben, deren Folgenglieder bestimmte Schranken nicht über- bzw. unterschreiten. In diesem Abschnitt werden diese Begriffe präzisiert und anhand von Beispielen verdeutlicht.

Definition	Beispiel
$\left(a_n\right)$ heißt nach oben beschränkt genau dann, wenn es eine reelle Zahl $S$ gibt (obere Schranke), so dass für alle Folgenglieder gilt: $a_n\le S$.	Die Folgenglieber überschreiten nicht die obere Grenze. Es gilt: $a_1\le S$; $a_2\le S$; $a_3\le S$; ...
$\left(a_n\right)$ heißt nach unten beschränkt genau dann, wenn es eine reelle Zahl $S$ gibt (untere Schranke), so dass für alle Folgenglieder gilt: $a_n\ge S$.	Die Folgenglieber unterschreiten nicht die untere Grenze. Es gilt: $a_1\ge S$; $a_2\ge S$; $a_3\ge S$; ...
$\left(a_n\right)$ heißt beschränkt genau dann, wenn $\left(a_n\right)$ nach oben und nach unten beschränkt ist.

Beachte: Wenn eine Folge nach oben (bzw. nach unten) beschränkt ist, dann hat sie unendlich viele obere (bzw. untere) Schranken.