Zusammenfassung - Monotonie bei Folgen

Steigende und fallende Folgen

Monotoniebegriffe benutzt man, um steigende bzw. fallende Folgen zu beschreiben. In diesem Abschnitt werden diese Begriffe präzisiert und anhand von Beispielen verdeutlicht.

Definition	Beispiel
$\left(a_n\right)$ heißt streng monoton steigend genau dann, wenn für alle Folgenglieder gilt: $a_n\text{ < }{a}_{n+1}$.	Die Folgenglieder werden immer größer. Es gilt: $a_1\text{ < }{a}_2\text{ < }{a}_3\text{ < }...$
$\left(a_n\right)$ heißt monoton steigend genau dann, wenn für alle Folgenglieder gilt: $a_n\le a_{n+1}$.	Die Folgenglieder werden niemals kleiner. Es gilt: $a_1\le a_2\le a_3\le ...$
$\left(a_n\right)$ heißt streng monoton fallend genau dann, wenn für alle Folgenglieder gilt: $a_n>a_{n+1}$.	Die Folgenglieder werden immer kleiner. Es gilt: $a_1>a_2>a_3>...$
$\left(a_n\right)$ heißt monoton fallend genau dann, wenn für alle Folgenglieder gilt: $a_n\ge a_{n+1}$.	Die Folgenglieder werden niemals größer. Es gilt: $a_1\ge a_2\ge a_3\ge ...$
$\left(a_n\right)$ heißt monoton genau dann, wenn die Folge monoton steigend oder monoton fallend ist.

Beachte die Sonderfälle:

• Wenn eine Folge streng monoton steigend (bzw. streng monoton fallend) ist, dann ist sie auch monoton steigend (bzw. monoton fallend).
• Eine Folge, bei der alle Folgenglieder gleich sind, ist monoton steigend und auch monoton fallend.