Bedingte Wahrscheinlichkeit
Einordnung und Zielsetzung
Das Kapitel Bedingte Wahrscheinlichkeiten greift die in der Sekundarstufe I betrachteten statischen Erhebungen zu zwei Merkmalen wiederholend auf. Zur vertiefenden Beschreibung von Abhängigkeiten zwischen den Merkmalen wird das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit eingeführt. Im Mittelpunkt stehen in dem Kapitel authentische statische Daten und ihre Deutung mit Hilfe geeigneter Wahrscheinlichkeiten. Eine besondere Rolle spielt dabei die vernetzende Darstellung der betrachteten Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen. Die Ergebnisse sind insofern von besonderer Relevanz, da sie direkt zur kritischen Auseinandersetzung mit Pressemeldungen angewandt werden können. Folgende Zielsetzungen stehen im Kapitel Bedingte Wahrscheinlichkeiten im Vordergrund:
Hier lernst du, ...
- ... was unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit verstanden wird.
- ... wie eine bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet wird.
- ... welche Rolle bedingte Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten spielen.
Wahl der Kontexte
Bei der Wahl der betrachteten Kontexte versuchen wir, authentische Daten mit einem Bezug zur Lebenswelt von
jungen Erwachsenen zu verwenden. So greift das Beispiel Migräne bei Rauchern
gesundheitliche Probleme auf, die
viele Lerner vermutlich schon selbst erlebt haben.
Beispiel: Migräne bei Rauchern
In einer Studie wurden Personen nach zwei Merkmalen befragt (siehe Smoking as a precipitating factor for migraine).
- Bist du Raucher(in)? (ja/nein)
- Hast du regelmäßig Migräneattacken? (ja/nein)
Die Ergebnisse der Befragung zeigt die Vierfeldertafel. In den Feldern sind jeweils die absoluten Häufigkeiten der vier Antwortmöglichkeiten bezogen auf die Gesamtanzahl der Befragten eingetragen. So haben z.B. $17$ aller Befragten geantwortet, dass sie rauchen und häufig Migräneattacken haben.
| Raucher(in): ja | Raucher(in): nein | Summe | |
|---|---|---|---|
| Migräne: ja | $17$ | $57$ | $74$ |
| Migräne: nein | $41$ | $246$ | $287$ |
| Summe | $58$ | $303$ | $361$ |
Vernetzung mit Applets
Die vernetzende Darstellung von Häufigkeiten und zugehörigen Wahrscheinlichkeiten wird gezielt mit Hilfe von Applets unterstützt.
Zum Herunterladen: vierfeldertafel_baumdiagramm_wahrscheinlichkeiten_raucher_migraene.ggb
Hinweise zur Bedienung
- In die Eingabefelder in der Vierfeldertafel können selbst die absoluten Häufigkeiten einer statistischen Erhebung eingetragen werden.
- Mit dem Schalter in der linken oberen Ecke kann zu den zugehörigen relativen Häufigkeiten umgeschaltet werden.
- Mit dem Schalter in der linken oberen Ecke können ebenfalls die relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten gedeutet werden.
- Im obenen Fenster werden bedingte Wahrscheinlichkeiten verdeutlicht.
- Das Baumdiagramm eignet sich, um die Reihenfolge der Ereignisse bei der Betrachtung der Abhängigkeit zu verdeutlichen.
- Die Darstellung im Einheitsquadrat verdeutlicht visuell den Bezug auf die jeweiligen Grundmengen.
