Binomialverteilung als Standardmodell

Einordnung und Zielsetzung

Der Fokus im Kapitel Binomialverteilung als Standardmodell liegt auf der Verwendung von Binomialverteilungen in Anwendungssituationen. Folgende Zielsetzungen stehen dabei im Vordergrund:

Hier lernst du, ...

• ... dass der praktische Einsatz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen immer auf einer Modellierung eines Realitätsausschnitts basiert.
• ... dass beim Modellieren oft vereinfachende Annahmen gemacht werden.
• ... dass bei der Analyse von Stichproben aus einer umfangreichen Grundgesamtheit Binomialverteilungen verwendet werden.

Verwendung von Binomialverteilungen

Wir betrachten in diesem Kapitel Anwendungssituationen, in denen die Verwendung der Binomialverteilung zwar naheliegend, aber nicht ganz unproblematisch ist. Wird eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit entnommen, dann wird oft von der Annahme ausgegeangen, dass die Trefferwahrscheinlichkeit bei Durchführung der Stichprobenentnahme genau dem Anteil der Treffer in der Grundgesamtheit entspricht. Da eine Stichprobenentnahme einer Urnenziehung ohne Zurücklegen entspricht, ist diese Annahme nicht immer gerechtfertigt. Nur wenn die Stichprobe sehr klein im Verhältnis zur Grundgesamtheit ist, kann davon ausgegangen werden, dass die Trefferwahrscheinlichkeit sich bei der Stichprobenentnahme praktisch nicht verändert.

Mit dem folgenden Applet kann diese Problematik bei der Stichprobenentnahme experimentell erkundet werden.

Zum Herunterladen: vergleich_binomial_hypergeometrisch.ggb

Eine Beschäftigung mit der geschilderten Problematik vernetzt nicht nur die Bereiche Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, sondern fördert auch das kritische Verwenden mathematischer Modelle beim Bearbeiten von Anwendungsproblemen.