Modellierung zufallsbedingter Größen

Einordnung und Zielsetzung

Im Kapitel Modellierung zufallsbedingter Größen wird die Beschreibung zufallsbedingter Größen mit Hilfe des Funktionskonzepts eingeführt. Dieses Kapitel legt die Grundlagen für eine, in den weiteren Kapiteln erfolgende, vertiefende Beschäftigung mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Folgende Zielsetzungen stehen im Kapitel Modellierung zufallsbedingter Größen im Vordergrund:

Hier lernst du, ...

• ... wie Beobachtungsgrößen mit Hilfe von Zufallsgrößen erfasst werden.
• ... wie Zufallsgrößen bei der Beschreibung von Ereignissen verwendet werden.
• ... was unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße verstanden wird.

Wahl des Zugangkontexts

Wir benutzen hier eine nicht authentische konstruierte Situation bei der Bestimmung von Noten.

Variante 1: Die Noten werden mit Hilfe von 5 Münzen bestimmt. Die Note wird erhalten, indem die Anzahl der Zahl-Oben-Münzen bestimmt und dann 1 hinzuaddiert wird.

Zum Herunterladen: notenerzeugung1.ggb

Variante 2: Die Noten werden mit Hilfe von 2 Würfeln bestimmt. Die Note wird erhalten, indem die Differenz der Augenzahlen bestimmt und dann 1 hinzuaddiert wird.

Zum Herunterladen: notenerzeugung2.ggb

Der Vorteil bei dieser Kontextwahl besteht darin, dass sich eine Modellierung der zufallsbedingten Größe (hier: die erzeugte Note) mit einer Funktion in natürlicher Weise ergibt und somit sehr gut inhaltlich motiviert werden kann. Mit einer Zufallsgröße $X$ wird jedem Ergebnis des betrachteten Zufallsexperiments (das sind 0-1-Folgen beim Münzwurf bzw. Paare von Augenzahlen beim Würfelwurf) eine Zahl (die Note) zugeordnet.